K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 6 2018

\(1>=\left(x+y\right)^2>=\left(2\sqrt{xy}\right)^2=4xy\Rightarrow1>=4xy\Rightarrow\frac{1}{2}>=2xy\)(bđt cosi)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}\)

\(=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2>=\frac{4}{1^2}+2=4+2=6\)

dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

vậy min \(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

13 tháng 10 2017

Đề bài đúng mà bạn..có sai đâu...mình tính vẫn ra được kết quả cuối cùng

11 tháng 10 2017

Viết đề............

bài 2 đề sai cmnr

25 tháng 9 2016

bài này hả chịu thui

bik làm sao dc 

để nhớ lại đã

25 tháng 9 2016

bn ơi bn viết

chữ nhỏ quá đó 

bn ấn vào chữ x2

à bn mình nhìn rõ

nhưng có chữ 

ko đọc được

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2018

Bài 1:

Chiều thuận:\(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x\vdots 3; y\vdots 3\)

Giả sử cả \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\). Ta biết rằng một số chính phương khi chia 3 thì dư $0$ hoặc $1$.

Do đó nếu \(x\not\vdots 3, y\not\vdots 3\Rightarrow x^2\equiv 1\pmod 3; y^2\equiv 1\pmod 3\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\equiv 2\pmod 3\) (trái với giả thiết )

Suy ra ít nhất một trong 2 số $x,y$ chia hết cho $3$

Giả sử $x\vdots 3$ \(\Rightarrow x^2\vdots 3\). Mà \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow y^2\vdots 3\Rightarrow y\vdots 3\)

Vậy \(x^2+y^2\vdots 3\Rightarrow x,y\vdots 3\)

Chiều đảo:

Ta thấy với \(x\vdots 3, y\vdots 3\Rightarrow x^2\vdots 3; y^2\vdots 3\Rightarrow x^2+y^2\vdots 3\) (đpcm)

Vậy ta có đpcm.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2018

Bài 2: > chứ không \(\geq \) nhé, vì khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\) thì cả 3 BĐT đều đúng.

Phản chứng, giả sử cả 3 BĐT đều đúng

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a(1-b)> \frac{1}{4}\\ b(1-c)> \frac{1}{4}\\ c(1-a)>\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a(1-a)b(1-b)c(1-c)> \frac{1}{4^3}(*)\)

Theo BĐT AM-GM thì:

\(a(1-a)\leq \left(\frac{a+1-a}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(b(1-b)\leq \left(\frac{b+1-b}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(c(1-c)\leq \left(\frac{c+1-c}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow abc(1-a)(1-b)(1-c)\leq \frac{1}{4^3}\) (mâu thuẫn với $(*)$)

Do đó điều giả sử là sai, tức là trong 3 BĐT trên có ít nhất một BĐT đúng.

30 tháng 10 2016

Ta có :(a+b-c)2 \(\ge\) 0

<=>a2+b2+c2 \(\ge\) 2(bc-ab+ac)

<=>\(\frac{5}{3}\ge\) 2(bc-ab+ac)

<=>bc+ac-ab \(\le\frac{5}{6}< 1\)

<=>\(\frac{bc+ac-ab}{abc}< \frac{1}{abc}\) (vì a,b,c>0 nên chia cả 2 vế cho abc)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}< 1\) (đpcm)