Question

[Triều HiroVN]

Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Chứng minh được: \(\Delta AMD=\Delta CMB\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\)(hai góc tương ứng)

Lại chứng minh được : \(\Delta AEM=\Delta CFM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow ME=MF\)(hai cạnh tương ứng)  (1)

Tiếp tục chứng minh được: \(\Delta EDM=\Delta FBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EMD}=\widehat{FMB}\)(hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{EMF}=\widehat{EMD}+\widehat{DMF}=\widehat{FMB}+\widehat{DMF}=\widehat{DMB}=60^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác MEF là tam giác đều (đpcm)