Cho điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiế...">

OLM ưu đãi đặc biệt gói SVIP 18 THÁNG dành cho nhà trường, đăng kí ngay!

Tham gia chương tình "Học kỳ rực rỡ" cùng OLM cơ hội nhận quà lên tới 2.000.000Đ

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
LC
Lê Công Hiếu
8 tháng 5 2021 - olm
Cho điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI vuông góc với DE tại I.a)       Chứng minh: ABIO nội tiếp và OH.OA = R2 b)      Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.c)       Chứng minh: K, B, C thẳng...
Đọc tiếp

Cho điểm A nằm ngoài (O;R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI vuông góc với DE tại I.

a)       Chứng minh: ABIO nội tiếp và OH.OA = R2

b)      Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

c)       Chứng minh: K, B, C thẳng hàng
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
LT
Lê Tài Bảo Châu
9 tháng 5 2021

( Mình nhắc trước có một số chỗ mình viết tắt ^^ vì bài dài đánh chữ nhiều cũng mỏi lắm, với cả  chỗ viết tắt cũng cơ bản í mà :)) ko hiểu chỗ nào thì hỏi nha ) 

a) Vì \(\hept{\begin{cases}AB\perp OB\\OI\perp DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABO}=90^0\\\widehat{AIO}=90^0\end{cases}}}\)

Xét tứ giác ABIO có: \(\widehat{ABO}=\widehat{AIO}\left(=90^0\right)\)

Mà 2 đỉnh B,I cùng nhìn cạnh OA dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow ABIO\)nội tiếp ( dhnb )

+) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{ABH}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BC}\\\widehat{BOA}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}=\frac{1}{2}sđ\widehat{BC}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\)

Xét tam giác ABH và tam giác AOB có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAO}chung\\\widehat{ABH}=\widehat{BOA}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH~\Delta AOB\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AH}=\frac{AO}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AH.AO\left(1\right)\)

b) Xét tam giác ABD và tam giác AEB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{BAE}chung\\\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g-g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\)

\(\Rightarrow AB^2=AD.AE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AH.AO=AD.AE\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\)

Xét tam giác ADH và tam giác AOE có: 

\(\hept{\begin{cases}\widehat{OAE}chung\\\frac{AH}{AD}=\frac{AE}{AO}\end{cases}}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta AOE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

Xét tứ giác DHOE có \(\widehat{AHD}=\widehat{AEO}\)

\(\Rightarrow DHOE\)nội tiếp ( dhnb )

=> D,H,O,E thuộc một đường tròn (3)

Ta có: OK là đường trung trực của DE

Xét tam giác KDO và tam giác KEO có: 

\(\hept{\begin{cases}KD=KE\\OD=OE\\OKchung\end{cases}\Rightarrow\Delta KDO=\Delta KEO\left(c-c-c\right)}\)

\(\Rightarrow\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)

Xét tứ giác KDOE có: \(\widehat{KDO}=\widehat{KEO}=90^0\)

Mà 2 góc này ở vị trí đối nhau của tứ giác KDOE

\(\Rightarrow KDOE\)nội tiếp 

=> K,D,O,E thuộc đường tròn đường kính OK

Từ (3) và (4) => D,K,E,O,H thuộc đường tròn đường kính OK

c) Vì K,,O,H thuộc đường tròn đường kính OK

\(\Rightarrow\widehat{KHO}=90^0\)

\(\Rightarrow KH\perp HO\)

Mà \(BC\perp HO\)

\(\Rightarrow K,B,C\)thẳng hàng

Đúng(0)
PT
Phan Thanh Tịnh
1 tháng 4 2018 - olm
1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại...
Đọc tiếp

1. Cho \(\widehat{xOy}=90^0\). Lấy \(I\in Ox,K\in Oy\). Vẽ (I ; OK) cắt tia đối của IO tại M .Vẽ (K ; OI) cắt tia đối của KO tại N. (I) và (K) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến tại M của (I) và tiếp tuyến tại N của (K) cắt nhau tại C. Chứng minh A,B,C thẳng hàng

2. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh ID, IE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ADE\)

3. Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A nội tiếp (O) đường kính 5cm . Tiếp tuyến với đường tròn tại C cắt phân giác \(\widehat{ABC}\)tại K . BK cắt AC tại D và BD = 4cm . Tính độ dài BK .  

4. Cho (O ; R).Từ một điểm M ở ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Qua A kẻ đường thẳng song song với MO cắt (O) tại E, ME cắt (O) tại F. MO cắt AF, AB lần lượt tại N, H. Chứng minh MN = NH

5. Cho \(\Delta ABC\)nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Kẻ \(BD\perp AO\)(D nằm giữa A và O). Gọi M là trung điểm BC. AC cắt BD, MD lần lượt tại N, F. BD cắt (O) tại E. BF cắt AD tại H. Chứng minh DF // CE
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NT
Nguyễn Thị Ngọc Mai
19 tháng 10 2019 - olm
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B;C là 2 tiếp tuyến , D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC1, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn2, Cm : \(AH.AO=AD.AE\)3, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Biết OA=6cm;R=3,6 cm. Tính chu vi tam giác AMN4, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt...
Đọc tiếp

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) .Kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B;C là 2 tiếp tuyến , D nằm giữa A và E). Gọi H là giao điểm của AO và BC

1, Chứng minh 4 điểm A,B,O,C cùng thuộc 1 đường tròn

2, Cm : \(AH.AO=AD.AE\)

3, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AB,AC lần lượt tại M và N. Biết OA=6cm;R=3,6 cm. Tính chu vi tam giác AMN

4, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại I và K . Chứng minh : \(MI+NK\ge IK\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
NH
Nguyễn Hoàng Bách
12 tháng 4 2022

Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I. a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2. b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
Y
YangSu
12 tháng 4 2022

undefined

Đúng(0)
GL
Gia Linh Khuất
23 tháng 11 2017 - olm
Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B).Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O,R) (A là tiếp điểm). Tia BC cắt Ax tại M.Gọi I là trung điểm của AM.a) Chứng minh: BM.BC = 4\(^{R^2}\)b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)c) Chứng minh \(^{IC^2}\) = \(\frac{1}{4}\)\(MB.MC\)  và  \(4.\) \(IO^2=MA^2+4R^2\)d) Kẻ tiếp tuyến By với nửa...
Đọc tiếp

Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B).Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O,R) (A là tiếp điểm). Tia BC cắt Ax tại M.Gọi I là trung điểm của AM.

a) Chứng minh: BM.BC = 4\(^{R^2}\)

b) Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O, R)

c) Chứng minh \(^{IC^2}\) = \(\frac{1}{4}\)\(MB.MC\)  và  \(4.\) \(IO^2=MA^2+4R^2\)

d) Kẻ tiếp tuyến By với nửa đường tròn (O,R) tại B. Tia IC cắt By tại K. Hạ CH vuông góc với AB. Gọi D là giao của AC và OI; E là giao của BC và OK. Chứng minh khi điểm C di chuyển trên nửa đường tròn (O, R) thì đường tròn ngoại tiếp tam giác DHE luôn đi qua một điểm cố định.

Giúp mình giải bài này với! Mình cần bài này gấp!
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin VIP
26 tháng 3 2018

a) Do C thuộc nửa đường tròn nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay AC vuông góc MB.

Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC nên áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(BC.BM=AB^2=4R^2\)

b) Xét tam giác MAC vuông tại C có CI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IM = IC = IA

Vậy thì \(\Delta ICO=\Delta IAO\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ICO}=\widehat{IAO}=90^o\)

Hay IC là tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn.

c) Xét tam giác vuông AMB có đường cao AC, áp dụng hệ thức lượng ta có:

\(MB.MC=MA^2=4IC^2\Rightarrow IC^2=\frac{1}{4}MB.MC\)

Xét tam giác AMB có I là trung điểm AM, O là trung điểm AB nên IO là đường trung bình tam giác ABM.

Vậy thì \(MB=2OI\Rightarrow MB^2=4OI^2\)   (1) 

Xét tam giác vuông MAB, theo Pi-ta-go ta có:

\(MB^2=MA^2+AB^2=MA^2+4R^2\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(4OI^2=MA^2+4R^2.\)

d) Do IA, IC là các tiếp tuyến cắt nhau nên ta có ngay \(AC\perp IO\Rightarrow\widehat{CDO}=90^o\)

Tương tự \(\widehat{CEO}=90^o\)

Xét tứ giác CDOE có \(\widehat{CEO}=\widehat{CDO}=90^o\)mà đỉnh E và D đối nhau nên tứ giác CDOE nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Xét tứ giác CDHO có: \(\widehat{CHO}=\widehat{CDO}=90^o\) mà đỉnh H và D kề nhau nên CDHO nội tiếp đường tròn đường kính CO.

Vậy nên C, D, H , O, E cùng thuộc đường tròn đường kính CO.

Nói cách khác, O luôn thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE.

Vậy  đường tròn ngoại tiếp tam giác HDE luôn đi qua điểm O cố định.

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hoàng Bách
11 tháng 4 2022

Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I.
a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2.
b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
NH
Nguyễn Hoàng Bách
11 tháng 4 2022

giúp mik cou c thôi ạ

 

Đúng(0)
NL
Nguyễn Long Vượng
28 tháng 6 2021 - olm
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng B). Chứng minh góc EHK bằng góc KBA.c) Đường thẳng...
Đọc tiếp

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E.

a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp.

b) Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K không trùng B). Chứng minh góc EHK bằng góc KBA.

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh \(\frac{EA}{EM}-\frac{MO}{MC}=1\)
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
1
EC
Edogawa Conan
28 tháng 6 2021

A B O C D E M H K

a)Ta có: EA \(\perp\)AB (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{OAE}=90^0\)

       OD \(\perp\)EC (t/c tiếp tuyến) => \(\widehat{ODE}=90^0\)

Xét t/giác AODE có \(\widehat{OAE}+\widehat{ODE}=90^0+90^0=180^0\)

=> t/giác AODE nt đường tròn (vì tổng 2 góc đối diện  = 1800)

b) Xét \(\Delta\)EKD và \(\Delta\)EDB

có: \(\widehat{BED}\):chung

 \(\widehat{EDK}=\widehat{EBK}=\frac{1}{2}sđ\widebat{KD}\)

 => \(\Delta\)EKD ∽ \(\Delta\)EDB (g.g)

=> \(\frac{ED}{EB}=\frac{EK}{ED}\)=> ED2 = EK.EB (1)

Ta có: AE = ED (t/c 2 tt cắt nhau) => E thuộc đường trung trực của AD

 OA = OD = R => O thuộc đường trung trực của AD
=> EO là đường trung trực của ED => OE \(\perp\)AD

Xét \(\Delta\)EDO vuông tại D có DH là đường cao => ED2 = EK.EB (2)

Từ (1) và (2) => EH.EO = DK.EB => \(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)

Xét tam giác EHK và tam giác EBO

có: \(\widehat{OEB}\): chung

 \(\frac{EH}{EB}=\frac{EK}{EO}\)(cmt)

=> tam giác EHK ∽ tam giác EBO (c.g.c)

=> \(\widehat{EHK}=\widehat{KBA}\)

c) Ta có: OM // AE (cùng vuông góc với AB) => \(\frac{OM}{AE}=\frac{MC}{EC}\)(hq định lí ta-lét)

=> OM.EC = AE.MC

Ta lại có: \(\frac{EA}{EM}-\frac{MO}{MC}=\frac{EA.MC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{MO.EC-MO.EM}{EM.MC}=\frac{OM.MC}{EM.MC}=\frac{OM}{EM}\)

Mặt khác: OM // AE => \(\widehat{MOE}=\widehat{OEA}\)(slt)

mà \(\widehat{AEO}=\widehat{OEM}\)(t/c 2 tt cắt nhau)

=> \(\widehat{MOE}=\widehat{MEO}\) => tam giác OME cân tại M => OM = ME

=> \(\frac{OM}{EM}=1\)

=> \(\frac{EA}{EM}-\frac{OM}{MC}=1\)

Đúng(0)
TT
Tra Tra Huỳnh
25 tháng 7 2018

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng HC

a) Chứng minh MB . MC = R2 – OM2

b) Qua M vẽ dây DE \(\bot\) OM. Tiếp tuyến tại D và E của (O) cắt nhau tại F. Chứng minh \(\triangle \)AFO vuông
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
TT
Trần Thành An
7 tháng 12 2015 - olm
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O). a) Chứng minh \(\Delta BCD\) vuông b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O) c) Chứng minh DC . AO = R2 d) Biết OA = 2R. Tính diện tích \(\Delta BCD\) theo...
Đọc tiếp

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng qua B và vuông góc với OA tại H cắt (O) tại C. Vẽ đường kính BD của (O).

 a) Chứng minh \(\Delta BCD\) vuông

 b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

 c) Chứng minh DC . AO = R2

 d) Biết OA = 2R. Tính diện tích \(\Delta BCD\) theo R.
#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 9
0
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP