Question

[Trần Đức Vinh]

Cho \(\Delta\)ABC nhọn,đường cao AH.Kẻ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC.Lấy điểm M sao cho E là trung điể của HM,điêmt N sao cho F là trung diểm của HF. I là trung điểm của MN.

a) C/m \(\Delta\)AMN cân             b) C/m MN//EF            c) C/m AI\(\perp\)EF

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

a. Xét tam giác $AME$ và $AHE$ có:

$AE$ chung

$\widehat{AEM}=\widehat{AEH}=90^0$

$ME=HE$ (gt)

$\Rightarrow \triangle AME=\triangle AHE$(c.g.c)

$\Rightarrow AM=AH(1)$

Hoàn toàn tương tự ta có $\triangle AHF=\triangle ANF$ (c.g.c)

$\Rightarrow AH=AN(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow AM=AN$ nên tam giác $AMN$ là tam giác cân tại $A$.

b.

Ta có:

$\frac{HE}{EM}=\frac{HF}{FN}=1$ nên theo định lý Talet thì $EF\parallel MN$ 

c.

Vì tam giác $AMN$ cân tại $A$ (cm ở phần a) nên trung tuyến $AI$ đồng thời là đường cao.

$\Rightarrow AI\perp MN$

Mà $MN\parallel EF$

$\Rightarrow AI\perp EF$ (đpcm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: