Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-tự vẽ hình
a) xét tam giác ADB và tam giác AEC, ta có:
AD=AE(gt)
Góc ADB=Góc AEC(gt)
DB=CE(gt)
Vậy tam giác ADB = tam giác AEC (c-g-c)
=> AB=AC(cặp cạnh t/ứng)
=> ABC là tam giác cân tại A
b) Xét tam giác DMB và tam giác ENC, ta có:
DB=CE(gt)
Góc MDB=Góc NEC(gt)
Vậy tam giác DMB = tam giác ENC
=> BM=CN(cặp cạnh t/ứng)
=>góc MBD=góc NCE(cặp góc t/ứng)
c) ta thấy: góc MBD=góc CBI(đối đỉnh)
góc NCE=góc BCI(đối đỉnh)
=> góc CBI=góc BCI => tam giác IBC là tâm giác cân tại I
d) Xét tam giác BAI và tam giác CAI, ta có:
AB=AC(cmt)
BI=IC(tam giác IBC cân tại I)
AI là cạnh chung
Vậy tam giác BAI = tam giác CAI
=> góc BAI=IAC(cặp góc t/ứng)
=> AI là tia phân giác của BAC(đpcm)
A B C M N I 60 o
Tam giác ABC có: góc BAC+góc ABC+góc ACB=180o=>60o+góc ABC+góc ACB=180o
=> góc ABC+góc ACB=120o
góc ABM=góc MBC=1/2 góc ABC (vì BM là tia phân giác góc ABC)
góc ACN=góc NCB=1/2 góc ACB (vì CN là tia phân giác góc ACB)
=>góc ABM+góc ACN=góc MBC+góc NCB=1/2 góc ABC+1/2 góc ACB=1/2(góc ABC+góc ACB)=(1/2).120o=60o
góc BIC+góc IBC+góc ICB=180o=>góc BIC+60o=180o=>góc BIC=120o
góc BIN kề bù với góc BIC => góc BIN+góc BIC=180o=>góc BIN+120o=180o=>góc BIN=60o
A B C H E F M N
a) vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB,AC nên AB,AC lần lượt là trung trực của EH và FH
\(\Rightarrow\)AE = AH ; AH = AF
\(\Rightarrow\)AE = AF
b) vì AE = AF \(\Rightarrow\)\(\Delta AEF\)cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}\)( 1 )
Xét \(\Delta AME\)và \(\Delta AMH\)có :
AM ( cạnh chung )
AE = AH ( cmt )
ME = MH ( vì AB là đường trung trực EH )
\(\Rightarrow\)\(\Delta AME\)= \(\Delta AMH\)( cc.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AEM}=\widehat{AHM}\) ( 2 )
Xét \(\Delta ANH\)và \(\Delta ANF\)có :
AN ( cạnh chung )
AH = AF ( cmt )
NH = NF ( vi AC là trung trực HF )
\(\Rightarrow\)\(\Delta ANH\)= \(\Delta ANF\)( c.c.c )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AHN}=\widehat{AFN}\)( 3 )
Từ ( 1 ), ( 2 ) và ( 3 ) suy ra : \(\widehat{MHA}=\widehat{NHA}\)
\(\Rightarrow\)HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)
c) vi NH = NF nên \(\Delta NHF\)cân tại N
\(\Rightarrow\)NC là phân giác \(\widehat{HNF}\)
xét \(\Delta EMH\)có EM = MH
\(\Rightarrow\)\(\Delta EMH\)cân tại M
\(\Rightarrow\)MB là phân giác \(\widehat{EMH}\)
Xét \(\Delta MNH\)có HA là phân giác \(\widehat{MHN}\)mà BH \(\perp\)AH
\(\Rightarrow\)BH là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)tại H
Tương tự : NC là phân giác ngoài của \(\Delta MNH\) tai H
Xét \(\Delta MNH\)có MC và HC là 2 phân giác ngoài của \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)MC là phân giác góc trong \(\Delta MNH\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BMC}=\frac{\widehat{EMH}+\widehat{HMN}}{2}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{BMH}+\widehat{HMC}=90^o\); \(\widehat{BMH}+\widehat{MHE}=90^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{HMC}=\widehat{EHM}\)
\(\Rightarrow\)CM // EH
CM tương tự : BN // HF
A B C M N O I K 1 2 3
Trên BC lấy I và K sao cho \(\widehat{BOI}=\widehat{COK}=30^o\)
Xét tam giác OMB và tam giác OIB, có
\(\widehat{MOB}=\widehat{IOB}=30^o\)( bạn tự c/m nhé)
\(BO\)Cạnh chung
\(\widehat{MBO}=\widehat{IBO}\)( tc tia phân giác)
\(\Rightarrow\)Tam giác OMB = Tam giác OIB ( g.c.g)
\(\Rightarrow\)MB = IB ( 2 cạnh tương ứng)
Xét Tam giác NOC và tam giác KOC có:
\(\) Góc NOC = Góc KOC = 30 độ
OC: chung
Góc DCO = KCO ( Tc tia phân giác)
=> Tam giác NCO = tam giác KCO ( g.c.g)
=> CN = CK ( 2 cạnh tương ứng)
Mà BC = BI + IK + KC = BM + IK + CN
=>BE + CD < BC
Nếu k c/m MOB = IOB đc thỳ bạn tham khảo bài dưới đây nhé. Khi làm bạn phải để bài dưới đây lên đầu.
Xét tam giác BOC có:
Góc BOC = 180 độ ( OBC + OCB) ( tổng 3 góc là 180 độ )
= 180 độ - 1/2 ( ABC + ACB ) (1) ( OBC =1/2 ABC , OCB = 1/2 ACB, lấy 1/2 ra chung nên trong ngoặc còn ABC và ACB)
Xét tam giác ABC có:
ABC + ACB = 180 độ - BAC = 60 độ (2) ( BAC = 120 độ theo giả thiết)
Từ (1) và (2) => BOC = 180 độ -1/2. 60 độ =150 độ
Ta có IOK = BOC - ( O1 + O3)
= 150 độ - ( 30 +30 ) ( Vì mình đã gọi ở bài trên: BOI = COK = 30 độ)
= 150 - 60 = 90
Ta có: BOM + O1 + IOK + O3 = 180 độ ( Vì MOC = 180 độ mà bốn góc trên cộng lại = MOC)
=> BOM = 180 - O1 - IOK - O3
=> BOM = 180 -30 - 90 - 30
=> BOM = 30 độ
=> MOB = IOB = 30 độ