Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{GIẢI :}\)
A B C M E D
Chứng minh :
a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{AE // DM }\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.
c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).
\(\text{GIẢI :}\)
A B C M D E
a) Xét \(\diamond\text{ADME}\) có \(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.
Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.
c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.
A B C P F Q M E
Giải
Trên tia đối của tia MQ lấy điểm E sao cho MP = ME
Hạ BF \(\perp\) AC
Ta có: góc BMP = góc QMC (cùng phụ với hai góc đáy của tam giác cân ABC)
Mà góc QMC = góc BME (đối đỉnh)
Suy ra góc BMP = góc BME
Xét \(\Delta\)BPM và \(\Delta\)BEM có:
BM cạnh chung
góc BMP = góc BME (cmt)
PM = EM (cmt)
=> \(\Delta\)BPM = \(\Delta\)BEM (c.g.g)
Suy ra góc BEM = góc BPM = 900
nên BEQF là hình chữ nhật
Do đó EQ = BF
Hay MP + MQ = EM + MQ = EQ
MP + MQ = BF
mà BF là đường cao vẽ từ B của \(\Delta\)ABC
nên MP + MQ không đổi
a) Ta có :
Diện tích tam giác ABC = 1 /2 . BC . AH
dIỆN TÍCH TAM GIÁC abc = 1/2 . AB . AC
=> 1/2 . BC . AH = 1/2 . AB . AC
=> AH . BC = AB. AC
b) Trong tứ giác AMNP , có :
a = 90 0 ( gt )
n = 90 0 ( mn vuông góc ab )
p= 90 0 ( mp vuông góc ac )
=> amnp là hcn ( dhnb )
Câu hỏi của Cỏ Bốn Lá - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
ABCHMNPO
S ABC = \(\frac{1}{2}\)AH.BC=\(\frac{1}{2}\)AB.AC
suy ra : AH.BC=AB.AC
b) Tứ giác ANMP có \(\widehat{A}\)=\(\widehat{N}\)=\(\widehat{M}\)=90\(^0\)nên tứ giác ANMP là hình chữ nhật .
c) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AM và NP của hình chữ nhật ANMP do đó O là trung điểm của đoạn AM và NP
tam giác AHM vuông tại H có HO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM nên HO =\(\frac{1}{2}\) AM = \(\frac{1}{2}\)NP (vì AM = NP ,hai đường chéo của hình chữ nhật ANMP )
Xét tam giác NHP có đường trung tuyến HO= \(\frac{1}{2}\)NP ,suy ra tam giác NHP vuông tại H
Vậy \(\widehat{NHP}\)= 90\(^0\)
d) Ta có : NP = AM ( Tính chất đường chéo hình chữ nhật )
NP nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất
AM nhỏ nhất khi M trùng với H . Vậy NP nhỏ nhất khi M trung với H.
A B C H M Q P O K
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM.
=> OA = OP = OM.
Tương tự cho tam giác AHM vuông tại h và tam giác AQM vuông tại Q ta có:
OA = OP = OH = OM = OQ (1)
=> Tam giác AOP và tam giác AOH cân tại O.
Xét tam giác ABC đều ta có:
AH là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 30 độ.
Ta có:
góc POM = 2 góc PAO ( góc ngoài của tam giác AOP cân tại O)
góc HOM = 2 góc HAO ( góc ngoài của tam giác AOH cân tại O)
=> góc POM - góc HOM = 2( góc PAO - góc HAO)
=> góc POH = 2 góc PAH
Mà góc PAH = 30 độ ( cmt)
Nên góc POH = 60 độ
Mặt khác OH = OP ( cmt)
=> tam giác POH đều.
=> PH = OP (2)
Tương tự ta có tam giác QOH đều
=> QH = OQ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra OP = OQ = PH = HQ
=> Tứ giác OPHQ là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Gọi K là giao điểm của OH và PQ.
Do tứ giác OPHQ là hình thoi và K là giao điểm 2 đường chéo OH và PQ
Nên K là trung điểm của OH và PQ và OH vuông góc với PQ tại K.
=> OK = 1/2 OH = 1/4 AM.
Xét tam giác OKP vuông tại K theo định lý Pitago thuận ta có:
PK2 = OP2 - OK2 = 1/4 AM2 - 1/16 AM2 = 3/16 AM2
=> PK = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AM\)
=> PQ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}AM\)
=> PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất.
Mà AM nhỏ nhất khi AM = AH
=> M trùng với H thì PQ nhỏ nhất.
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung t
Xét tam giác APM vuông tại P ta có PO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AM.
=> OA = OP = OM.
Tương tự cho tam giác AHM vuông tại h và tam giác AQM vuông tại Q ta có:
OA = OP = OH = OM = OQ (1)
=> Tam giác AOP và tam giác AOH cân tại O.
Xét tam giác ABC đều ta có:
AH là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BAH = 1/2 góc BAC = 30 độ.
Ta có:
góc POM = 2 góc PAO ( góc ngoài của tam giác AOP cân tại O)
góc HOM = 2 góc HAO ( góc ngoài của tam giác AOH cân tại O)
=> góc POM - góc HOM = 2( góc PAO - góc HAO)
=> góc POH = 2 góc PAH
Mà góc PAH = 30 độ ( cmt)
Nên góc POH = 60 độ
Mặt khác OH = OP ( cmt)
=> tam giác POH đều.
=> PH = OP (2)
Tương tự ta có tam giác QOH đều
=> QH = OQ (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra OP = OQ = PH = HQ
=> Tứ giác OPHQ là hình thoi ( tứ giác có 4 cạnh bằng nhau)
Gọi K là giao điểm của OH và PQ.
Do tứ giác OPHQ là hình thoi và K là giao điểm 2 đường chéo OH và PQ
Nên K là trung điểm của OH và PQ và OH vuông góc với PQ tại K.
=> OK = 1/2 OH = 1/4 AM.
Xét tam giác OKP vuông tại K theo định lý Pitago thuận ta có:
PK2 = OP2 - OK2 = 1/4 AM2 - 1/16 AM2 = 3/16 AM2
=> PK = \(\frac{\sqrt{3}}{4}AM\)
=> PQ = \(\frac{\sqrt{3}}{2}AM\)
=> PQ nhỏ nhất khi AM nhỏ nhất.
Mà AM nhỏ nhất khi AM = AH
=> M trùng với H thì PQ nhỏ nhất.