Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có ;
Góc DAB + góc BAC + góc CAE = 180' (bù nhau)
Mà góc BAC = 90 '
---> góc DAB + góc CAE = 90' ( 1)
Ta có ΔAEC có tổng ba góc = 180'
góc E = 90'
---> góc CAE + góc ECA = 90' ( 2)
Từ 1 và 2 ---> góc ACE = góc DAB
a)Xét ΔDAB và ΔAEC có :
góc D = góc E ( vuông góc )
AB = AC ( GT )
góc ACE = góc DAB ( CMT )
---> ΔDBA = ΔEAC ( cạnh huyền- góc nhọn)
b)-->DA = EC ; DB = EA ( hai cạnh tương ứng )
---> DA + AE = EC + DB = DE
ko cần vẽ hình 
B C A x y E
a) Ta có: \(\widehat{BAD}\) + 90o + \(\widehat{CAE}\) = 180o
=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (1)
Lại có: \(\widehat{ACE}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90o (tính chất tam giác vuông) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\).
Xét \(\Delta\)BDA vuông tại D và \(\Delta\)AEC vuông tại E có:
BA = AC (gt)
\(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ACE}\) (cm trên)
=> \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Vì \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)AEC (câu a)
nên BD = AE (2 cạnh tương ứng) (3)
và DA = EC (4)
Ta có: DA + AE = DE (5)
Nên thay (3); (4) vào (5) ta được: EC + BD = DE \(\rightarrow\) đpcm.
Máy mình không viết chữ x,y nhỏ trên hình vẽ đc,bạn thông cảm
Do BC nằm cùng phía với xy nên B;C thẳng hàng và song song với xy
Do vậy: \(\widehat{CAE}=\widehat{ACB}\) (so le trong)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) (gt,do AB=AC)
Lại có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\) (so le trong)
Do đó: \(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\)
a) Xét tam giác BAD (vuông tại D) và CAE (vuông tại E) có:
\(\widehat{E}=\widehat{D}\left(=90^o\right)\) (gt)
\(\widehat{CAE}=\widehat{ABD}\) (chứng minh trên)
AB = AC (gt)
Do đó: \(\Delta BAD=\Delta CAE\) (cạnh huyền,góc nhọn)
b) Sai đề
Bài 1:
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)
=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).
+ Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=\widehat{DAE}.\)
Mà \(\widehat{DAE}=180^0\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+90^0+\widehat{CAE}=180^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^0\) (1).
+ Vì \(\Delta ACE\) vuông tại \(E\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{ACE}+\widehat{CAE}=90^0\) (tính chất tam giác vuông) (2).
Từ (1) và (2) => \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=\widehat{ACE}+\widehat{CAE}.\)
=> \(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}.\)
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(BAD\) và \(ACE\) có:
\(\widehat{BDA}=\widehat{AEC}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=AC\left(cmt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta BAD=\Delta ACE\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Theo câu a) ta có \(\Delta BAD=\Delta ACE.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(3\right)\\AD=CE\left(4\right)\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).
Cộng theo vế (3) và (4) ta được:
\(BD+CE=AE+AD\)
Mà \(AE+AD=DE\left(gt\right)\)
=> \(BD+CE=DE.\)
Hay \(DE=BD+CE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 2:
a: Xét ΔBAE và ΔBHE có
BA=BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)
hay EH\(\perp\)BC
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
Do đó: BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC và AK=HC
d: Xét ΔBKC có BA/AK=BH/HC
nên AH//KC
e: Ta có: BK=BC
nên B nằm trên đường trung trực của CK(1)
Ta có: EK=EC
nên E nằm trên đường trung trực của CK(2)
ta có: MK=MC
nen M nằm trên đường trung trực của CK(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra B,E,M thẳng hàng
a, ta có : \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180\)
Mà \(\widehat{BAC}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90\)
Lại có: \(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}=90\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\)
Xét 2 tam giác vuông
Xét tâm giác ABD và tam giác CEA:
\(\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\left(Cmt\right)\)
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}=90\)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CEA\)(ch-gn)
Vì tam giác ABD = tam giác ACE syu ra BD= AE; AD= CE
Suy ra : DE= DA + AE= BD+ CE
Suy ra: DE = BD+ CE (Đpcm)
x y B C D A E 1 2 3
a) Xét tam giác CEA và tam giác ADB có:
AB = AC ( cạnh tam giác ABC cân )
D = E =1v
\(A_1=C_1\) ( cùng phụ với \(A_3\) )
Nên tam giác CEA = tam giác ADB ( c-h-g-n )
b) Tam giác CEA = tam giác ADB ( Chứng minh a )
nên BD = AE ; CE = AD
=> BD + CE = AE + AD = DE ( dpcm )
vẽ thêm , nhưng thêm ở đâu? D,E không cho làm sao có tam giác BAD , ACE?