\(\Delta\) ABC vuông ở A. Đường phân giác BD. Kẻ DK\(\pe...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 5 2017

a) Xét \(\Delta BDK\)\(\Delta BAD\) có:

BD (chung)

\(\widehat{KBD}=\widehat{ABD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{B}\) )

\(\widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^0\)

Do đó: \(\Delta BDK=\Delta BAD\left(ch-gn\right)\)

=> KB = AB (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta KAB\) cân tại B

=> B \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (1)

=> DK = DA (hai cạnh tương ứng)

=> \(\Delta DKA\) cân tại D

=> D \(\in\) đường trung trực của đoạn thẳng KA (2)

(1), (2) => BD là đường trung trực của đoạn thẳng KA

=> BD \(\perp\) AK

b) Vì \(\widehat{DKH}=\widehat{AHB}=90^0\)

=> DK // AH (đồng vị)

=> \(\widehat{DKA}=\widehat{KAH}\) (sole trong) (1)

\(\Delta DKA\) cân

=> \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\) (2)

(1); (2) => \(\widehat{DAK}=\widehat{KAH}\)

=> AK là tia phân giác \(\widehat{HAC}\)

c) Vì \(\Delta BDK=\Delta BAD\) (cmt)

=> \(\widehat{KDB}=\widehat{ADB}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta DAI\)\(\Delta DKI\) có:

DI (chung)

\(\widehat{ADI}=\widehat{KDI}\) (cmt)

DK = DA (cmt)

Do đó: \(\Delta DAI=\Delta DKI\) (c-g-c)

=> \(\widehat{DAI}=\widehat{DKI}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

Do đó: \(\widehat{KAI}=\widehat{AKI}\)

\(\widehat{DAK}=\widehat{KAI}\)

=> \(\widehat{DAK}=\widehat{AKI}\)

=> IK // AC