Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác ABM=ACM có
góc B = góc C (gt)
BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Vậy tam giác ABM = ACM (C-G-C)
Vì MH vuông với AB,MK vuông góc với AC và tam giác ABC cân
=)góc HMB=góc KMC
b, Xét tam giác HBM và KCM có:
BM=MC(gt)
góc HMB=góc KMC
Vậy tam giác HBM=KCM(cạnh huyền góc nhọn)
=)BH = CK (2 cạnh tưng ứng)
c,
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)
Mà \(90^0-\widehat{ABM}=90^0-\widehat{ACM}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{IBM}=\widehat{IMB}\)
Vậy tam giác IBM cân tại I.
a/
\(BH\perp AC\Rightarrow HF\perp AC;ME\perp AC\) => ME//HF
\(AC\perp AB\Rightarrow EH\perp HF;MF\perp BH\Rightarrow MF\perp HF\) => EH//MF
=> MEHF là hình bình hành (tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => ME=HF (cạnh đối hbh)
b/
\(\widehat{BMD}+\widehat{ABC}=90^o\)
\(\widehat{CME}+\widehat{ACB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CME}\)
Mà \(\widehat{CME}=\widehat{CBH}\) (góc đồng vị)
\(\Rightarrow\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
Xét tg vuông DBM và tg vuông FMB có
\(\widehat{BMD}=\widehat{CBH}\)
BM chung
=> tg DBM = tg FMB (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
c/
Ta có ME = HF (cmt)
tg DBM = tg FMB (cmt) => MD = BF
=> MD+ME=BF+HF=BH không đổi
d/
Từ D dựng đt // AC cắt BC tại N
\(\Rightarrow\widehat{BND}=\widehat{ACB}\) Góc đồng vị)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{BND}=\widehat{ABC}\) => tg DBN cân tại D => BD=ND (1)
tg DBM = tg FMB (cmt) => BD=MF (2)
Mà MF = EH (cạnh đối hbh) (3)
Mà EH = KC (4)
Từ (1) (2) (3) (4) => ND = KC
Mà ND//AC => ND//KC
=> DEKN là hbh (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)
Mà DK và NC là hai đường chéo của hbh cắt nhau tại trung điểm mỗi đường => trung điểm của KD nằm trên NC mà NC thuộc BC => trung điểm KD nằm trên BC
a) Vẽ MH, rõ ràng HEMF có tổng số đo của 4 góc là 360o (vì tổng số đo của 4 góc đó là tổng số đo của các góc của các tam giác FMH và EMH)
Mà theo giả thuyết \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\) và \(MF\perp BH\) nên \(MF\perp ME\). Suy ra HEMF là hình chữ nhật, từ đó ME = HF.
b) Ta có \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (vì tam giác ABC cân tại A) và \(\widehat{FMB}=\widehat{ACM}\) (vì hai góc đồng vị và AC//MF vì \(ME\perp AC\) và \(MF\perp ME\)), suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\).
Xét tam giác DBM vuông tại D và FMB vuông tại F có BM là cạnh chung và \(\widehat{ABM}=\widehat{FMB}\), suy ra ΔDBM = ΔFMB (cạnh huyền - góc nhọn)
c) Từ a) và b) suy ra MD = BF, MD + ME = BF + FH = BH. Vậy khi M chạy trên đáy BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi.
Xét \(\Delta ABC\) có:
c) Ta có \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left(cmt\right).\)
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (tính chất tam giác cân).
Xét 2 \(\Delta\) vuông \(HBM\) và \(KCM\) có:
\(\widehat{MHB}=\widehat{MKC}=90^0\left(gt\right)\)
\(BM=CM\) (như ở trên)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta HBM=\Delta KCM\) (cạnh huyền - góc nhọn).
=> \(HM=KM\) (2 cạnh tương ứng).
Chúc bạn học tốt!
jĐề lại nè : Cho tam giác ABC nhọn; M thuộc miền trong tam giác ABC. Vẽ MH vuông góc AB; MK vuông góc AC;MD vuông góc AC. Xác định M để MH^2+MK^2+MD^2 nhỏ nhất.
Đoàn Đức Hiếu Tuấn Anh Phan Nguyễn Nguyễn Huy Tú
soyeon_Tiểubàng giải Ace Legona Hoàng Ngọc AnhHoang Hung Quan
jup e
bây giờ mình sắp off rồi, trưa hoặc chiều chưa ai giúp thì mình sẽ giúp nếu mình làm được nhé!
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :
góc MHB = góc MKC ( = 90o )
MB = MC ( gt )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MH = MK
b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )
Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK
Vậy AH = AK
c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A
Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )
=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây HK // BC ( đpcm )
d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm
Ta có tam giác AMC vuông tại M
=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )
=> AC2 = 122 + 52
=> AC2 = 144 + 25
=> AC2 = 169
=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )
=> AB = AC = 13 cm
Chu vi tam giác ABC là :
13 + 13 + 10 = 36 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC ,có :
góc MHB = góc MKC ( = 90o )
MB = MC ( gt )
góc B = góc C ( tam giác ABC cân tại A )
=> tam giác MHB = tam giác MKC ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> MH = MK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy MH = MK
b) Vì tam giác MHB = tam giác MKC ( chứng minh câu a ) => HB = KC ( hai cạnh tương ứng )
Ta có : AH + HB = AB ; AK + KC = AC mà HB = KC => AH = AK
Vậy AH = AK
c) Vì AH = AK ( chứng minh câu b ) => tam giac AHK cân tại A
Xét tam giác AHK cân tại A => góc AHK = góc AKH ( tính chất tam giác cân )
=> góc AHK = góc AKH = 180o - góc A / 2 ( 1 )
Xét tam giác ABC cân tại A => góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )
=> góc B = góc C = 180o - góc A / 2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AHK = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị => HK // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )
Vây HK // BC ( đpcm )
d) Vì M là trung điểm của BC => MB = MC = 5cm
Ta có tam giác AMC vuông tại M
=> AC2 = AM2 + MC2 ( định lý Py -ta - go )
=> AC2 = 122 + 52
=> AC2 = 144 + 25
=> AC2 = 169
=> AC = 13 hoặc AC = -13 . Vì AC > 0 => AC = 13
Vì tam giác ABC cân tại A => AB = AC ( tính chất tam giác cân )
=> AB = AC = 13 cm
Chu vi tam giác ABC là :
13 + 13 + 10 = 36 ( cm )
Vậy chu vi tam giác ABC = 36 cm
a,\(\Delta ABC\) cân tại A => \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có :
AB=AC (gt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BM=MC(gt)
Suy ra: \(\Delta ABM\) = \(\Delta ACM\)(c.g.c)
b,Xét \(\Delta\)HMB và \(\Delta\)KMC có:
\(\widehat{H}=\widehat{K}\left(=90^o\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(cmt\right)\)
BM=MC(gt)
Suy ra : \(\Delta\)HMB = \(\Delta\)KMC(ch-gn)
=>BH = CK (2 cạnh tương ứng)
Tự vẽ hình
a) Xét \(\Delta\) MHB và \(\Delta\) MKC có :
HM = HK ( gt )
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\) ( đối đỉnh )
BM = MC ( M là trung điểm của BC )
=> \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC ( c-g-c)
b) Nối HC
Vì MH \(\perp\) AB
AC \(\perp\) AB
=> MH // AC
=> \(\widehat{CHK}=\widehat{HCA}\) ( so le trong )
Theo câu a : \(\Delta\) MHB = \(\Delta\) MKC
=> \(\widehat{BHM}=\widehat{MKC}\)
Mà \(\widehat{BHM}=90^0\) ( do MH \(\perp\) BH )
=> \(\widehat{MKC}=90^0\)
=> HK \(\perp\) KC
Xét \(\Delta\) HCK vuông tại K và \(\Delta\) CHA vuông tại A có :
HC chung
\(\widehat{CHK}=\widehat{HCA}\) ( chứng minh trên )
=> \(\Delta\) HCK = \(\Delta\) CHA ( ch - gn )
=> HK = AC ( cặp cạnh tương ứng )
(tự vẽ hình nhá bạn)
a.CM:ΔMHB =ΔMKC
xét ΔMHB và ΔMKC có:
MB = MK (gt)
góc BMH = góc CMK ( hai góc đối đỉnh)
MH = MK ( gt)
=> ΔMHB =ΔMKC (c.g.c)
**hì, sorry bạn, 2 câu kia có gì chỉ sau nhé!
a, Xét ΔABM và ΔACM có :
AB=AC
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
Do đó ΔABM = ΔACM (c.g.c)
b, Xét ΔBMH và ΔCMK có
BHM =CKM (=90o)
BM=CM ( M là trung điểm của BC)
∠B=∠C (ΔABC cân tại A)
Do đó ΔBMH = ΔCMK (ch-gn)