Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuôg tại F có
góc BAE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC
=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét tứ giác AFHE có
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AFHE nội tiếp
=>góc FAH=góc FEH
=>goc BAD=góc BEF
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD\) ta có:
\(BA = BE\) (gt)
\(\widehat {{\rm{ABD}}} = \widehat {{\rm{ EBD}}}\) (do \(BD\) là phân giác)
\(BD\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (c-g-c)
b) Vì \(\Delta ABD = \Delta EBD\) (cmt)
Suy ra \(\widehat {{\rm{BAD}}} = \widehat {{\rm{BED}}} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)
Suy ra \(DE \bot BC\)
Mà \(AH \bot BC\) (gt)
Suy ra \(AH\) // \(DE\)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{DEB}}} = 90\) (cmt)
Suy ra \(ADEH\) là hình thang vuông
c)
Gọi \(K\) là giao điểm của \(AE\) và \(AD\)
Suy ra \(BK\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{ABC}}}\)
Mà \(\Delta ABE\) cân tại \(B\) (do \(BA = BE\) )
Suy ra \(BK\) cũng là đường cao
Xét \(\Delta ABE\) có hai đường cao \(BK\) và \(AH\) cắt nhau tại \(I\)
Suy ra \(I\) là trực tâm của \(\Delta ABE\)
Suy ra \(EF \bot AB\)
Mà \(AC \bot AB\) (do \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))
Suy ra \(AC\) // \(EF\)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang
Mà \(\widehat {{\rm{CAE}}} = 90^\circ \)(gt)
Suy ra \(ACEF\) là hình thang vuông
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\), ta có \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^o\right)\) và góc A chung \(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta ACE\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
b) Từ \(AE.AB=AD.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABC\), ta có \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\) và góc A chung \(\Rightarrowđpcm\)
c) Do \(\Delta ADE~\Delta ABC\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AD}{AB}\right)^2\)
Lại có \(\dfrac{AD}{AB}=cosA=cos45^o=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) nên \(\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=\dfrac{1}{2}\)\(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{ABC}-S_{ADE}}=\dfrac{1}{2-1}\) \(\Rightarrow\dfrac{S_{ADE}}{S_{BEDC}}=1\)
d) Kẻ đường cao AF của tam giác ABC. Tương tự câu b, ta chứng minh được các tam giác BFE và CDF cùng đồng dạng với tam giác ABC. Từ đó suy ra \(\Delta BEF~\Delta DCF\) \(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow90^o-\widehat{BFE}=90^o-\widehat{CFD}\) \(\Rightarrow\widehat{EFM}=\widehat{DFM}\) \(\Rightarrow\) FM là tia phân giác trong tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{FD}{FE}\).
Mặt khác, \(FN\perp FM\) \(\Rightarrow\) FN là phân giác ngoài của tam giác DEF \(\Rightarrow\dfrac{ND}{NE}=\dfrac{FD}{FE}\). Từ đó suy ra \(\dfrac{MD}{ME}=\dfrac{ND}{NE}\) \(\Rightarrowđpcm\)
a: Xet ΔIDC vuông tại I và ΔHAD vuông tại H có
góc IDC=góc HAD(=góc ABD)
=>ΔIDC đồng dạng với ΔHAD
b: ΔDCB vuông tại C có CI vuông góc DB
nên DI*DB=DC^2=AB^2
c: \(DB=\sqrt{8^2+6^2}=10\left(cm\right)\)
DE là phân giác
=>AE/DA=EB/DB
=>AE/4=EB/5=6/9=2/3
=>AE=8/3cm
Lời giải:
a)
Xét tam giác $CFB$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{CFB}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle CFB\sim \triangle ADB(g.g) \)
b)
Xét tam giác $AFH$ và $ADB$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{AFH}=\widehat{ADB}=90^0\\ \text{chung góc A}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle AFH\sim \triangle ADB(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AD}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AF.AB=AD.AH\)
c)
Xét tam giác $ABD$ và $CBF$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \widehat{ADB}=\widehat{CFB}\\ \text{chung góc B}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle CBF(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AB}{CB}=\frac{BD}{BF}\)
Xét tam giác $BDF$ và $BAC$ có:
\( \left\{\begin{matrix} \text{chung góc B}\\ \frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}(cmt)\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle BDF\sim \triangle BAC(c.g.c)\)
d) Đề sai hiển nhiên.
Câu 1:
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
góc BAD chung
DO đo: ΔADB đồng dạng với ΔAEC
Suy ra: AD/AE=AB/AC
hay AD/AB=AE/AC
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc DAE chung
Do đó: ΔADE đồng dạng với ΔABC
Suy ra: DE/BC=AD/AB
hay \(DE\cdot AB=AD\cdot BC\)
c: Xét ΔOBE và ΔODC có
góc OBE=góc ODC
góc BOE chung
Do đo: ΔOBE đồng dạng với ΔODC
Suy ra: OB/OD=OE/OC
hay \(OB\cdot OC=OE\cdot OD\)
a: Xét ΔCEB vuông tại E và ΔCDA vuông tại D có
\(\widehat{ECB}\) chung
Do đó: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{BE}{DA}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(BE\cdot CA=CB\cdot DA\)
b: ΔCEB~ΔCDA
=>\(\dfrac{CE}{CD}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
Xét ΔCED và ΔCBA có
\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CD}{CA}\)
\(\widehat{ECD}\) chung
Do đó: ΔCED~ΔCBA
=>\(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)
c: Xét ΔABC có
BE,AD là các đường cao
BE cắt AD tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
=>C,H,F thẳng hàng
Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác EHDC có \(\widehat{HEC}+\widehat{HDC}=90^0+90^0=180^0\)
nên EHDC là tứ giác nội tiếp
Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF nội tiếp)
\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(EHDC nội tiếp)
mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)
=>EB là phân giác của góc DEF