\(\Delta ABC\) có AB < AC . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = AB . G...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 1 2020

a) Vì I thuộc đường trung trực của \(BC\)\(AD\left(gt\right)\)

=> \(IB=IC\)\(IA=ID\) (theo định lí đường trung trực).

Xét 2 \(\Delta\) \(AIB\)\(DIC\) có:

\(AI=DI\left(cmt\right)\)

\(AB=DC\left(gt\right)\)

\(IB=IC\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta AIB=\Delta DIC\left(c-c-c\right).\)

b) Theo câu a) ta có \(\Delta AIB=\Delta DIC.\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng).

Xét \(\Delta ADI\) có:

\(IA=ID\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADI\) cân tại I.

=> \(\widehat{ADI}=\widehat{DAI}\) (tính chất tam giác cân).

Hay \(\widehat{CDI}=\widehat{CAI}.\)

\(\widehat{BAI}=\widehat{CDI}\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=> \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}.\)

Chúc bạn học tốt!

15 tháng 5 2018

A B C P Q D I E

9 tháng 11 2019

Cho tam giác abc vuông cân ở a ,m là trung điểm của bc, điểm e nằm giữa m và c.Ke bh,ck vuông với ae (h,k€ae) chứng minh bh=ak.C/m tam giác mbh= tam giác mak.C/m tam giác mhklaf tam giác vuông cân .Vex hình luôn cho mình mình cần gấpkhoang 6 tiênd nữa

A B C D E M N 1 1 2 2 3 3

Bài làm

a) Vì tam giác ABC cân tại A

=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Xét tam giác ABC ta có:

A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )

hay ABC + ACB = 180- A

=> 2ABC = 180o - A      ( 1 )   

Ta có: AB + BD = AD 

           AC + CE = AE

Mà AB = AC ( giả thiết ) 

      BD = CE ( giả thiết )

=> AD = AE

=> Tam giác ADE cân tại A

=> Góc D = góc E

Xét tam giác ADE 

Ta có: A + D + E = 180o 

hay D + E = 180o - A

=> 2D = 180o - A       ( 2 ) 

Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC 

                     => D = ABC

Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị

=> DE // BC ( đpcm )

b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )

               C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )

Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )

=> B2 = C2

Xét tam giác MBD và tam giác NCE

có: Góc BMD = góc CNE = 90o 

cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )

Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )

=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )

=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )

Ta có: MB + BC = MC

           NC + BC = NB

Mà MB = NC ( chứng minh trên )

Cạnh BC chung

=> MC = NB

Xét tam giác ACM và tam giác ABN 

Có: AB = AC ( giả thiết )

       B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )

       MC = NB ( chứng minh trên )

=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )

=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )

~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~

16 tháng 2 2019

a) Vì AB=AC mà BD=CE 

Suy ra :  AB+BD=AC+CE

Suy ra             AD= AE

Suy ra          tam giác DAE cân tại A

Suy ra           \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)

Ta có          tam giác ABC cân tại A

suy ra          \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)

Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)

mà hai góc ở vị trí đồng vị .  Suy ra  \(DE//BC\)

12 tháng 12 2016

AI GIÚP MÌNH VỚI! khocroi

15 tháng 12 2016

MÌNH NHẦM

CÂU a LÀ CHỨNG MINH TAM GIÁC EIB=AIE

14 tháng 4 2019

chịu em lớp 6