Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\)\(AB=AC\)(1); \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(2)
\(BD=CE\)(3)
Lấy (1) + (3) theo vế ta có:
\(AB+BD=AC+CE\)
\(\Leftrightarrow\)\(AD=AE\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ADE\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(4)
Từ (2) và (4) suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
mà \(\widehat{ABC}\)và \(\widehat{ADE}\)đồng vị
\(\Rightarrow\)\(DE\)\(//\)\(BC\)
1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC
A B C D E H K
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)
b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE
=> tam giác AED cân tại A
c) Xem lại đề
d) Xét tam giác BCK có:
\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)
=> CD là đường trung trực của BK
=> BC=CK
=> tam giác BCK cân tại C
=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)
Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)
=> góc ECB= góc CKB
3) Đề là:
Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH:
a/ MA = MB
b/ OM là đường trung trực của AB
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ? (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)
Tự vẽ hình!
a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:
Cạnh OM là cạnh chung
OA = OB (gt)
góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)
=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)
=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)
b/ Ta có: MA = MB (cmt)
=> Tam giác AMB là tam giác cân
=> Góc MAH = góc MBH
Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:
góc MAH = góc MBH ( cmt)
MA = MB ( cmt)
góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)
=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)
=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)
=> H là trung điểm của AB (1)
Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)
=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)
mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)
=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ
=> MH vuông góc với AB (2)
Từ (1) và (2)
=> MH là đường trung trực của AB
=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )
c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)
=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)
Xét tam giác OAH vuông tại H có: OA2 = OH2 + AH2 ( định lí Py-ta-go)
=> 52 = OH2 + 32
=> 25 = OH2 + 9
=> OH2 = 25 - 9
=> OH2 = 16
\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow OH=4cm\)
2/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có DE // BC (gt)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)ở vị trí đồng vị
và \(\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)ở vị trí đồng vị
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)
=> \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
=> \(\Delta ADE\)cân tại A
b/ Ta có \(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)(đối đỉnh)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{BDF}\)(đối đỉnh)
và \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)
=> \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)(1)
Ta lại có \(\widehat{ECG}=90^o-\widehat{CEG}\)(\(\Delta CEG\)vuông tại G)
và \(\widehat{DBF}=90^o-\widehat{DFB}\)(\(\Delta BDF\)vuông tại F)
=> \(\widehat{ECG}=\widehat{DBF}\)(vì \(\widehat{CEG}=\widehat{BDF}\)) (2)
Ta tiếp tục có AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)
và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)
=> AB - AD = AC - AE
=> DB = EC (3)
Từ (1), (2) và (3) => \(\Delta BFD=\Delta CGE\)(g. c. g) (đpcm)
c/ Ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)(cm câu a)
=> \(180^o-\widehat{ADE}=180^o-\widehat{AED}\)
=> \(\widehat{ADF}=\widehat{AEG}\)
và AD = AE (\(\Delta ADE\)cân tại A)
và DF = GE (\(\Delta BFD=\Delta CGE\))
=> \(\Delta ADF=\Delta AEG\)(c. g. c)
=> AF = AG (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
d/ Ta có O là giao điểm của hai đường cao EI và DH của \(\Delta AGF\)
=> O là trực tâm của \(\Delta AGF\)
=> AO là đường cao thứ ba của \(\Delta AGF\)
=> AO \(\perp\)GF
Mà GF // BC
=> AO \(\perp\)BC
=> AO là đường cao của \(\Delta ABC\)
Mà \(\Delta ABC\)cân tại A
=> AO là đường phân giác của \(\Delta ABC\)
hay AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
e/ Ta có DE \(\equiv\)BC
và AO \(\perp\)BC
=> AO \(\perp\)DE (đpcm)
phần \(AC\perp OG\)mình đang giải.
A B C D E M N 1 1 2 2 3 3
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)