Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn ơi câu này phải là trên tia đối của BA và CA lấy 2 điểm D và E sao cho BD=CE
a) Vì ∆ABC cân tại A
=> ABC = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
Vì ∆ABC cân tại A
=> AB = AC
Mà BD = CE
=> AB + BD = AC + CE
Hay AD = AE
=> ∆ADE cân tại A
=> ADE = \(\frac{180°-BAC}{2}\)
=> ADE = ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BC //DE
b) Vì BC //DE
=> BCED là hình thang
Vì ∆ADE cân tại A=> ADE = AED
=> BCED là hình thang cân
=> BD = CE
=> BDE = CED
Vì BC //DE
=> MN//DE
=> NMD = MDE = 90°
=> MNE = NED = 90°
=> MDE = NED
Mà MDE = MDB + BDE
NED = NEC + CED=
=> NEC = MDB
Xét ∆ vuông BMD và ∆ vuông CNE ta có :
BD = CE
NEC = MDB (cmt)
=> ∆BMD = ∆CNE ( cgv-gn)
c) Ta thấy ADB là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh B
=> BAC + ABC = AMB
Ta thấy : ANC là góc ngoài ∆ABC tại đỉnh C
=> BAC + ACB = ANC
Mà ABC = ACB ( ∆ABC cân tại A)
=> AMB = ANC
=> ∆AMN cân tại A
chị tự kẻ hình :
a, AB = AC (gt) và BD = CE (gt)
AB + BD = AD do B nằm giữa A và D
AC + CE = AE do C nằm giữa E và A
=> AD = AE
=> tam giác ADE cân tại A (đn)
=> góc ADE = (180 - góc A) : 2 (tc)
tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = (180 - góc A) : 2 (tc)
=> góc ADE = góc ABC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (dh)
b, tam giác ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB (tc)
góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = góc NCE (đối đỉnh)
=> góc MBD = góc NCE
xét tam giác MBD và tam giác NCE có : BD = CE (gt)
góc M = góc N = 90 do DM; CN _|_ BC (gt)
=> tam giác MBD = tam giác NCE (ch - gn)
=> DM = EN (đn)
c, tam giác MBD = tam giác NCE (câu b)
=> MB = CN (đn)
MB + BC = MC
CN + BC = BN
=> MC = BN
xét tam giác ACM và tam giác ABN có : AB = AC (gt)
góc ABC = góc ACB (câu b)
=> tam giác ACM = tam giác ABN (c - g - c)
=> AM = AN (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
Cm: Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Và AB = AC (gt); BD = CE (gt)
=> AD = AE
=> t/giác ADE là t/giác cân tại D
=> góc D = góc E = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Ta có: AB = AC
=> t/giác ABC cân tại A
=>góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc ABC = góc ADE
Mà góc ABC và góc ADE ở vị trí đồng vị
=> DE // BC (Đpcm)
b) Ta có: góc ABC = góc MBD (đối đỉnh)
góc ACB = gcs NCE (đối đỉnh)
Và góc ABC = góc ACB (Vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABC = góc ACB = góc MBD = góc ECN
Xét t/giác BMD và t/giác CNE
có góc M = góc N = 900 (gt)
BD = CE (Gt)
góc MBD = góc ECN (cmt)
=> t/giác BMD = t/giác CNE (ch - gn)
=> DM = EN (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: góc ABC + góc ABM = 1800
góc ACB + góc ACN = 1800
Và góc ABC = góc ACB ( vì t/giác ABC cân tại A)
=> góc ABM = góc ACN
Ta lại có: t/giác BDM = t/giác CNE (cmt)
=> BM = CN (hai cạnh tương ứng)
Xét t/giác ABM và t/giác ACN
có AB = AC (gt)
góc ABM = góc ACN (cmt)
BM = CN (cmt)
=> t/giác ABM = t/giác ACN (c.g.c)
=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác AMN là t/giác cân tại A
d) Tự lm
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
https://h.vn/hoi-dap/question/168197.html
tham khảo nhé bạn
a: Xét ΔABC có AB/BD=AC/CE
nên BC//DE
b: Xét ΔDBM vuông tại M và ΔECN vuông tại N có
BD=CE
góc DBM=góc ECN
=>ΔDBM=ΔECN
=>DM=EN và BM=CN
c: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
=>ΔABM=ΔACN
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Bài làm
a) Vì tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )
Xét tam giác ABC ta có:
A + ABC + ACB = 180o ( Định lí tổng ba góc trong tam giác )
hay ABC + ACB = 180o - A
=> 2ABC = 180o - A ( 1 )
Ta có: AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( giả thiết )
BD = CE ( giả thiết )
=> AD = AE
=> Tam giác ADE cân tại A
=> Góc D = góc E
Xét tam giác ADE
Ta có: A + D + E = 180o
hay D + E = 180o - A
=> 2D = 180o - A ( 2 )
Từ ( 1 ) và( 2 ) => 2D = 2ABC
=> D = ABC
Mà góc D và góc ABC ở vị trí đồng vị
=> DE // BC ( đpcm )
b) Ta có: B1 = B2 ( 2 góc đối đỉnh )
C1 = C2 ( 2 góc đối đỉnh )
Mà B1 = C1 ( tam giác ABC cân tại A )
=> B2 = C2
Xét tam giác MBD và tam giác NCE
có: Góc BMD = góc CNE = 90o
cạnh huyền: BD = CE ( giả thiết )
Góc nhọn: B2 = C2 ( chứng minh trên )
=> Tam gíc MBD = tam giác NCE ( cạnh huyền - Góc nhọn )
=> MB = NC. ( 2 cạnh tương ứng )
Ta có: MB + BC = MC
NC + BC = NB
Mà MB = NC ( chứng minh trên )
Cạnh BC chung
=> MC = NB
Xét tam giác ACM và tam giác ABN
Có: AB = AC ( giả thiết )
B1 = C1 ( Tam giác ABC cân tại A )
MC = NB ( chứng minh trên )
=> Tam giác ACM = tam giác ABN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AMN cân tại A ( đpcm )
~ Còn câu c. mỏi tay quá, đợi mik tị, mik làm nốt cho, toán hình là sở trường của mik. ~
a) Vì AB=AC mà BD=CE
Suy ra : AB+BD=AC+CE
Suy ra AD= AE
Suy ra tam giác DAE cân tại A
Suy ra \(\widehat{\widehat{ADE}=_{ }\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(1\right)}\)
Ta có tam giác ABC cân tại A
suy ra \(\widehat{\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\left(2\right)}\)
Từ (!) và (2) suy ra \(\widehat{ADE=\widehat{ABC}}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị . Suy ra \(DE//BC\)