Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔBHD vuông tại D có
góc AHE=góc BHD
Do đó: ΔAHE đồng dạng với ΔBHD
=>HA/HB=HE/HD
hay HA*HD=HB*HE
Xét ΔHAF vuông tại F và ΔHCD vuông tại D có
góc AHF=góc CHD
DO đó; ΔHAF đồng dạng với ΔHCD
=>HA/HC=HF/HD
hay HA*HD=HC*HF=BH*HE
b: Xét tứ giác BFHD có góc BFH+góc BDH=180 độ
nênBFHD là tứ giác nội tiếp
=>góc FDH=góc ABE
Xét tứ giác HECD có góc HEC+góc HDC=180 độ
nên HECD là tứ giác nội tiếp
=>góc EDH=góc ACF
=>góc FDH=góc EDH
=>DH là phân giác của góc FDE
Phùng Khánh Linh,Akai Haruma, Hung nguyen, Nguyễn Thanh Hằng Giúp mình với!
cậu ơi! tớ là ng` mới tham gia_cậu cho tớ hỏi cách gõ phân số kiểu j đc k ??
d, Điểm D là điểm gì vậy bạn ?
Mk nghĩ điểm D là giao của AH với BC
Tam giác ABC có :
BE vuông góc với AC ; CF vuông góc với AB
=> H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC hay AD vuông góc với BC
Có tứ giác BFEC nt => góc AFE = góc ACB (1)
C/m được tứ giác DHBF nt => góc BFD = góc BHD (2)
Lại có : góc BHD = góc BCA ( cùng phụ với góc EBC ) (3)
Từ (1),(2),(3) => góc AFE = góc BED
=> góc DFH = góc EFH
=> FH là phân giác góc EFD
Tương tự : EH là phân giác góc FED
=> H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD
=> H cách đều 3 cạnh tam giác EFD
Bạn tự vẽ hình nha.
❏Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vAHB\) , ta có:
\(BH^2=BE\cdot AB\Rightarrow BH^4=BE^2\cdot AB^2\)
\(\Rightarrow BE^2=\dfrac{BH^4}{AB^2}\left(1\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta vABC\) , ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\left(2\right)\)
Thay (2) vào (1) ta được: \(BE^2=\dfrac{BH^4}{BH\cdot BC}=\dfrac{BH^3}{BC}\left(đpcm\right)\)
b) Tương tự câu a: \(HC^4=CF^2\cdot AC^2\Rightarrow CF^2=\dfrac{HC^4}{AC^2}=\dfrac{HC^4}{HC\cdot BC}=\dfrac{HC^3}{BC}\)
Ta có: \(BC=2a\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{BH^3}{BC}}+\sqrt[3]{\dfrac{HC^3}{BC}}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{BC}}\cdot\left(BH+HC\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt[3]{BE^2}+\sqrt[3]{CF^2}=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2a}}\cdot a=\sqrt[3]{\dfrac{a^2}{2}}\)