Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) xét tam giác ADE có AD = AE (gt)
=> tam giác ADE cân tại A (đ/n)
=> \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
từ 1 và 2 \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\(\Rightarrow DE\)//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC(cmt)
=> BDEC là hình thang (dấu hiệu nhận bt)
mà DB=EC ( AB-AD=AC-AE)
=> BDEC là hình thang cân ( dấu hiệu nhận bt)
a; Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDBE có DB=DE
nên ΔDBE cân tại D
=>góc DEB=góc DBE
=>góc DBE=góc EBC
=>BE là phân giác của góc ABC
=>E là chân đường phân giác kẻ từ B xuống AC
Ta có: ΔEDC cân tại E
nên góc EDC=góc ECD
=>góc ECD=goac BCD
=>CD là phân giác của góc ACB
=>D là chân đường phân giác kẻ từ C xuống AB
Tự vẽ hình nhé Nữ hoàng sến súa là ta
Lấy K là trung điểm của AB. Nối K với E,K và C. Từ đó ta thấy D là trung điểm của AK
Do \(KEKE\)là đường trung bình tam giác \(ABCABC\)nên KE // BCKE // BC và KE=12BCKE=12BC
Lại có \(DEDE\)là đường trung bình tam giác \(AKCAKC\)nên DE // KCDE // KC
Ta thấy \(\Delta KEC\)và \(\Delta FCE\)có:
+ Chung CE
+ \(\widehat{KEC}=\widehat{FCE}\)( so le trong )
+ \(\widehat{ADE}=\widehat{ACK}\)( đồng vị ) ( mà \(\widehat{ADE}=\widehat{CEF}\Rightarrow\widehat{CEF}=\widehat{ACK}\))
\(\Rightarrow\Delta KEC=\Delta FCE\)( g.c.g ) \(\Rightarrow CF=EK\)
Mà \(EK=\frac{1}{2}BC\Rightarrow CF=\frac{1}{2}BC\)
Vậy \(CF=\frac{1}{2}BC\left(đpcm\right)\)
Áp dụng định lí Menelaus :
\(\frac{AE}{CE}\).\(\frac{AD}{BD}\).\(\frac{BF}{CF}\)= 1
Mà AE = CE, AD = 1/3BD
=> BF/CF = 3
=> CF = 1/2 BC
Gọi E là trung điểm của DC
Khi đó ME , EN lần lượt là đường trung bình của \(\Delta\)BDC, \(\Delta\)DAC
=> ME = \(\frac{1}{2}\)BD, EN = \(\frac{1}{2}\)AC
Mà BD = AC nên ME = NE
=> ^ENM = ^EMN
Mà ^EMN = ^ BNM( EM//BD,slt)
và ^ENM = ^MKC (EN//AC, đồng vị)
=> ^ BNM = ^MKC (đpcm)
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc B = góc C (đl)
xét tam giác HBD và tam giác KCE có : BD = CE (gt)
góc BHD = góc EKC = 90 do DH _|_ AB; EK _|_ AC (gt)
=> tam giác HBD = tam giác KCE (ch-gn)
a: Xét ΔABC có
\(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BDEC là hình thang cân
thật ra em cần ý b hơn ._.