Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác OKC có OK=\(\sqrt{OC^2-CK^2}\)
Mà OC=R
CK=BC/2
suy ra CK^2=BC^2/4
Suy ra OK=\(\sqrt{R^2-\dfrac{BC^2}{4}}\)
Mà BC^2=AB^2-AC^2=3R^2/4
SUy ra OK=\(\sqrt{R^2-\dfrac{3R^2}{4}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}R^2}=\dfrac{1}{2}R\)
OK=1/2OM
suy ra OK=KM
Tứ giác OCMB có:
hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
suy ra OBMC là hình bình hành
Mà OM vuông góc với CD(tính chất đường kính vuông góc với dây cung tại trung điểm của dây đó)
Suy ra OBMC là hình thoi
\(a.x+3+\sqrt{x^2-6x+9}=x+3+\text{ |}x-3\text{ |}=x+3+3-x=6\) \(b.\sqrt{x^2+4x+4}-\sqrt{x^2}=\text{ |}x+2\text{ |}-\text{ |}x\text{ |}=x+2-\left(-x\right)=x+2+x=2x+2\) \(c.\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}=1\)
\(d.\text{ |}x-2\text{ |}+\dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}=\text{ |}x-2\text{ |}+\dfrac{\text{ |}x-2\text{ |}}{x-2}=2-x+\dfrac{-\left(x-2\right)}{x-2}=2-x-1=1-x\)
Gọi đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong ∆ABC vuông ở A. (O) tiếp xúc với AB, BC, CA tại M, N, P.
=> AM = AP; BM = BN; CN = CP
Vì ABC vuông tại A
=> AM = AP = r
=> c + b - a = AB + AC - BC
= AM + MB + AP + PC - BN - NC
= AM + AP = 2r
=> r = (b + c - a)/2
Ta có: r = (b + c - a)/2. Thế vào bài toán ta được
r/a = (b + c - a)/(2a)
Từ đây ta thấy để chứng minh bài toán là đúng thì ta chỉ cần chứng minh
b/a + c/a <= √2
Ta có: b2 + c2 = a2
<=> (b/a)^2 + (c/a)^2 = 1
=> (b/a + c/a)^2 <= 2[(b/a)^2 + (c/a)^2] = 2
=> b/a + c/a <= √2
PS: Không có máy tính nên làm vậy nha. Ráng đọc nha e :D
Bài 2:
a: \(BC=\sqrt{10^2+8^2}=2\sqrt{41}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{8\cdot10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{64}{2\sqrt{41}}=\dfrac{32}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)
\(CH=\dfrac{100}{2\sqrt{41}}=\dfrac{50}{\sqrt{41}}\left(cm\right)\)
b: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AH^2}{AB}:\dfrac{BH^2}{AB}=\dfrac{AH^2}{BH^2}\)