Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ap dung cong thuc \(r=\frac{b+c-a}{2}\) (b=AC,c=AB , cai nay ban tu chung minh nhe)
ta co \(\frac{r}{a}=\frac{b+c-a}{2a}\le\frac{\sqrt{2\left(b^2+c^2\right)}-a}{2a}=\frac{\sqrt{2.a^2}-a}{2a}=\frac{a\sqrt{2}-a}{2a}=\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)
Dau = xay ra khi b=c hay tam giac ABC vuong can tai A
a) AB và AC là tiếp tuyến của (O;R) =>AB⊥OB và AC⊥OC =>B và C nhìn OA góc 90° =>B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AO hay A,B,C,) cùng nằm trên đường tròn đường kính AO.
Hai △AOB và △AOC là 2 tam giác vuông có chung cạnh huyền OA và 2 cạnh góc vuông OB=OC (cùng = R) => △AOB = △AOC =>OA là phân giác ∠BOC mà △BOC cân tại B =>OA là đường trung trực của BC.
b)xét △ODB và △OBA có 2 góc vuông tại D và B, chung góc nhọn tại O =>△ODB ∼ △OBA =>OD/OB=OB/OA =>OA.OD=OB²=R².
A B C D E O H F
a) Tự chứng minh
b) Diện tích của tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau là nửa tích 2 đường chéo.
Theo câu a, \(OA⊥EF\)nên \(S_{AEOF}=\frac{1}{2}OA.EF=\frac{1}{2}R.EF\)
tương tự:\(S_{BDOF}=\frac{1}{2}DF.OB=\frac{1}{2}R.DF\);\(S_{DOEC}=\frac{1}{2}.OC.DE=\frac{1}{2}R.DE\)
\(\Rightarrow S_{AEOF}+S_{BDOF}+S_{DOEC}=\frac{1}{2}R.P\)
hay \(S_{ABC}=\frac{1}{2}R.P=\frac{1}{4}.2RP\le\frac{R^2+P^2}{4}\)(Theo BĐT AM-GM)
Gọi đường tròn tâm O bán kính r nội tiếp trong ∆ABC vuông ở A. (O) tiếp xúc với AB, BC, CA tại M, N, P.
=> AM = AP; BM = BN; CN = CP
Vì ABC vuông tại A
=> AM = AP = r
=> c + b - a = AB + AC - BC
= AM + MB + AP + PC - BN - NC
= AM + AP = 2r
=> r = (b + c - a)/2
Ta có: r = (b + c - a)/2. Thế vào bài toán ta được
r/a = (b + c - a)/(2a)
Từ đây ta thấy để chứng minh bài toán là đúng thì ta chỉ cần chứng minh
b/a + c/a <= √2
Ta có: b2 + c2 = a2
<=> (b/a)^2 + (c/a)^2 = 1
=> (b/a + c/a)^2 <= 2[(b/a)^2 + (c/a)^2] = 2
=> b/a + c/a <= √2
PS: Không có máy tính nên làm vậy nha. Ráng đọc nha e :D