Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(f\left(x\right)=4x\) ; \(g\left(x\right)=x^2\) \(\Rightarrow f\left(n\right)=4n\) ; \(g\left(n\right)=n^2\)
\(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(n\right)=4\left(1+2+...+n\right)=\frac{4n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\frac{4n^2+4n}{2}=\frac{4g\left(n\right)+f\left(n\right)}{2}\)
Ta có :f(x) =0<=>a.0^2+b.0+c=0
<=>c=0
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)^2 +b. (-1) =a-b+c
=>b=-b
=>b+b=0
=>2b=0
=>b=0
=>f(x)=ax^2
Vì x^2=(-x)^2 với mọi x
=>ax^2=a(-x)^2
=>f(x) =f(-x)
cho đa thức f(x)=\(ax^2+bx+c\)
ta có:f(0)=c\(\in\)z(1)
f(1)=a+b+c\(\in\)zmà c\(\in\)z
=>a+b\(\in\)z(2)
f(2)=4a+2b+c\(\in z\)mà c\(\in\)z
=>4a+2b\(\in\)z(3)
từ (3)(2)ta có( 4a+2b)-(a+b)=3a-b\(\in\)z
mà 3\(\in\)z=>a-b\(\in\)z(4)
từ (2)(4)=>a+b+a-b=2a\(\in\)
mà 2\(\in\)z=>a\(\in\)z(5)
=>a\(\in\)z mà a-b\(\in\)z=>b\(\in\)z(6)
từ (1)(5)(6)=>f(x) nguyên với mọi giá trị x nguyên
chỗ \(\left\{{}\begin{matrix}2a\in Z\\2\in Z\end{matrix}\right.\Rightarrow a\in Z\)
tớ thấy nó sai sai ý. vd như a= 1.5 thây
a: f(1)=1
=>\(a\cdot1^2+b\cdot1+1=1\)
=>a+b=0
f(-1)=3
=>\(a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)+1=3\)
=>a-b=2
mà a+b=0
nên \(a=\dfrac{2+0}{2}=1;b=2-1=1\)
b: a=1 và b=1 nên \(f\left(x\right)=x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\)
Gọi d=ƯCLN(n^2+n+1;n)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n^2+n+1⋮d\\n\left(n+1\right)⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(\left(n^2+n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)
=>\(1⋮d\)
=>d=1
=>ƯCLN(n^2+n+1;n)=1
=>\(\dfrac{n}{f\left(n\right)}=\dfrac{n}{n^2+n+1}\) là phân số tối giản