Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Đặt \(2m^2+1=t\)
Gọi \(A(x_A, tx_A+2); B(x_B; tx_B+2)\)
PT hoành độ giao điểm $(P)$ và $(d)$ là:
\(x^2-3x+1-(tx+2)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-(t+3)x-1=0\)
Theo định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_A+x_B=t+3\\ x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\)
Để thỏa mãn tam giác $MBA$ vuông cân tại $M$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} |\overrightarrow{MA}|=|\overrightarrow{MB}|\\ \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow {0}\end{matrix}\right.\)
Trước hết : \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (x_A-3, tx_A-1)(x_B-3, tx_B-1)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow (x_A-3)(x_B-3)+(tx_A-1)(tx_B-1)=0\)
\(\Leftrightarrow x_Ax_B-3(x_A+x_B)+9+t^2x_Ax_B-t(x_A+x_B)+1=0\)
\(\Leftrightarrow -1-3(t+3)+9-t^2-t(t+3)+1=0\)
\(\Leftrightarrow -2t^2-6t=0\Leftrightarrow t=0\) hoặc $t=-3$
Hiển nhiên \(t=2m^2+1>0\) với mọi $m$ nên vô lý
Do đó không tồn tại $m$ thỏa mãn.
a) đặc C (x;y) , ta có : C \(\in\) (d) \(\Leftrightarrow x=-2y-1\)
vậy C (-2y -1 ; y ).
tam giác ABC cân tại C khi và chỉ khi
CA = CB \(\Leftrightarrow\) CA2 = CB2
\(\Leftrightarrow\) (3+ 2y + 1)2 + (- 1- y)2 = (- 1+ 2y + 1)2 + (- 2- y)2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2y)2 + (1 + y)2 = 4y2 + (2 + y)2
giải ra ta được y = \(\dfrac{-13}{14}\) ; x = \(-2\left(\dfrac{-13}{14}\right)-1=\dfrac{13}{7}-1=\dfrac{6}{7}\)
vậy C có tọa độ là \(\left(\dfrac{6}{7};\dfrac{-13}{14}\right)\)
b) xét điểm M (- 2t - 1 ; t) trên (d) , ta có :
\(\widehat{AMB}\) = 900 \(\Leftrightarrow\) AM2 + BM2 = AB2
\(\Leftrightarrow\) (4 + 2t)2 + (1 + t)2 + 4t2 + (2 + t)2 = 17
\(\Leftrightarrow\) 10t2 +22t + 4 = 0 \(\Leftrightarrow\) 5t2 + 11t + 2 = 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1}{5}\\t=-2\end{matrix}\right.\)
vậy có 2 điểm thỏa mãn đề bài là M1\(\left(\dfrac{-3}{5};\dfrac{-1}{5}\right)\) và M2\(\left(3;-2\right)\)
Đường tròn (C) có tâm \(I\left(1;2\right)\) và có bán kính \(R=2\)
a, \(\left(Cm\right)\) có tâm I(m;-2m)luôn thuộc đường thẳng (d) 2x+y=0 và có bán kính R=1
Vậy \(\left(Cm\right)\) luôn tiếp xúc với đường thẳng cố định, đó là tiếp tuyến của\(\left(Cm\right)\) song song với (d)
b,\(0< |m|< \dfrac{2}{\sqrt{5}}\)