Question

[Đinh Thị Cẩm Tú]

Cho các số a, b, c thỏa mã \(\frac{3}{a+b}\) = \(\frac{2}{b+c}\) = \(\frac{1}{c+a}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa). Tính giá trị biểu thức P = \(\frac{3a+3b+2019c}{a+b-2020c}\).

Mk đag cần gấp mong các bn giúp mk.

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

Ta có:

\(\frac{3}{a+b}=\frac{2}{b+c}=\frac{1}{c+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{2}=\frac{c+a}{1}.\)

Đặt \(\frac{a+b}{3}=\frac{b+c}{2}=\frac{c+a}{1}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3k\\b+c=2k\\c+a=1k\end{matrix}\right.\)

Có \(a+b+b+c+c+a=3k+2k+1k\)

\(\Rightarrow2a+2b+2c=\left(3+2+1\right).k\)

\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=6k\)

\(\Rightarrow a+b+c=6k:2\)

\(\Rightarrow a+b+c=3k.\)

\(\Rightarrow c=3k-a-b\)

\(\Rightarrow c=3k-3b\)

\(\Rightarrow c=0.\)

Lại có: \(P=\frac{3a+3b+2019c}{a+b-2020c}\)

\(\Rightarrow P=\frac{3a+3b+2019.0}{a+b-2020.0}\)

\(\Rightarrow P=\frac{3a+3b+0}{a+b-0}\)

\(\Rightarrow P=\frac{3a+3b}{a+b}\)

\(\Rightarrow P=\frac{3.\left(a+b\right)}{a+b}\)

\(\Rightarrow P=3.\)

Vậy \(P=3.\)

Chúc bạn học tốt!