TA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LN
2
4 tháng 12 2017
Xét ( a
2 + b
2 + c2 + d
2
) - ( a + b + c + d)
= a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1)
Vì a là số nguyên dương nên a, (a – 1) là hai số tự nhiên liên tiếp
=> a(a-1) chia hết cho 2. Tương tự ta có b(b-1); c(c-1); d(d-1) đều chia hết cho 2
=> a(a -1) + b( b -1) + c( c – 1) + d( d – 1) là số chẵn
Lại có a
2 + c2 = b
2 + d
2=> a
2 + b
2 + c2 + d
2 = 2( b
2 + d
2
) là số chẵn.
Do đó a + b + c + d là số chẵn mà a + b + c + d > 2 (Do a, b, c, d thuộc N*)
a + b + c + d là hợp số.
(???-.....)
TS
0
11 tháng 6 2019
Giả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcmGiả sử cả ba bđt đều đúng
Ta có a+b<c+da+b<c+d và ab+cd>(a+b)(c+d)ab+cd>(a+b)(c+d)
→ab+cd>(a+b)2≥4ab→ab+cd>(a+b)2≥4ab (BĐT Cauchy)
→cd≥3ab→cd≥3ab (1)(1)
-------
Ta có (a+b)cd<(c+d)ab(a+b)cd<(c+d)ab và (c+d)(a+b)<ab+cd(c+d)(a+b)<ab+cd
→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab→(a+b)2.cd<(c+d)(a+b)ab<(ab+cd)ab
Mà (a+b)2.cd≥4abcd(a+b)2.cd≥4abcd (BĐT Cauchy)
→(ab+cd)ab>4abcd→(ab+cd)ab>4abcd
→ab>3cd→ab>3cd (2)(2)
(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:(1);(2)→ab+cd>4(ab+cd)→ab+cd<0:Mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,da,b,c,d dương
→đpcm
T
11 tháng 6 2019
#)Giải :
Giải sử cả ba BĐT đều đúng
Ta có : a + b < c + d và ab + cd > ( a + b )( c + d )
=> ab + cd > ( a + b )2 ≥ 4ab ( BĐT Cauchy )
=> cd ≥ 3ab (1)
Ta có : ( a + b )cd < ( c + d )ab và ( c + d )( a + b ) < ab + cd
=> ( a + b )2 .cd < ( c + d )( a + b )ab < ( ab + cd )ab
Mà ( a + b )2 .cd ≥ 4abcd ( BĐT Cauchy )
=> ( ab + cd )ab > 4abcd
=> ab > 3cd (2)
Từ (1) và (2) => ab + cd > 4( ab + cd ) => ab + cd < 0 mâu thuẫn với giả thiết a,b,c,d
=> Không thể đồng thời xảy ra cả ba BĐT trên ( đpcm )