Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình hướng dẫn nhé
b) ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
ta lại có \(\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) cùng chắn cung \(DE\) nhỏ
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
Xét \(\bigtriangleup{ABE}\) vuông tại A có AG \(\perp BE = \) {G}
Áp dụng hệ thức \(c^2 = a . c'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AB^2 = BE . BG\)
Vì AD \(\cap BE \) = {G}
\(\Rightarrow\) BG = \(\dfrac{2}{3}\) BE ( tính chất)
\(\Rightarrow\) AB = BE . \(\dfrac{2}{3}\) BE
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{6}^2\) = \(BE ^2 . \dfrac{2}{3} \)
\(\Leftrightarrow\) 6 = \(\dfrac{2}{3}\) . \(BE^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BE^2=9 = (\pm 3)^2 \)
Vì\( BE >0 \)
\(\Rightarrow\) \(BE= 3\)
Áp dụng định lý Py-ta-go , có:
\(BE^2 = AB^2+AE^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(3^2 = \sqrt{6^2} + AE ^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(9=6+AE^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(AE^2 = 3\)
\(\Rightarrow\)\(AE = \sqrt{3}\)
Ta có : AE . EC = AC
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3} . \sqrt{3} = AC \)
\(\Leftrightarrow\) AC = \(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go , có :
\(BC^2 =AB^2+AC^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = \sqrt{6^2} +(2\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 6+12 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 18\)
\(\Rightarrow\) \(BC = \sqrt{18} = 2\sqrt{3}\)
Ta có : SinC = \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} \) \(\approx 35 ^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B} \approx 90^0 - 35^0=55^0\)
Ta có : \(\dfrac{MN}{BC} = \dfrac{AK}{AH} \)
Gợi MN = \(x\) , ta có :
\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{h-x}{h}\)
Từ đó \(\Rightarrow\) \(hx = ah - ax\)
\(\Leftrightarrow\) \(x = \dfrac{ah}{a+h}\)
Ta có : MP = MN\(\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\) MP = \(\dfrac{\sqrt{2}ah}{a+h}\)
a, Ta có : \(\widehat{DMC}\) = \(\widehat{B} + \widehat{BDM}\)
Xét \(\bigtriangleup{DMB}\) và \(\bigtriangleup{MCE}\) , có :
\(\widehat{DME} = \widehat{B}\)
\(\widehat{BDM} = \widehat{EMC}\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DMB}\) ~ \(\bigtriangleup{MCE}\) (g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{DB}{BM} = \dfrac{MC}{EC} <=> BD.CE = BM . MC = a^2\) (đpcm)
b, Vì \(\bigtriangleup{DBM} \) \(\sim \) \(\bigtriangleup{MCE} <=> \dfrac{DM}{ME} = \dfrac{BD}{CM}\)
hay \(\dfrac{DM}{ME}= \dfrac{BD}{BM} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DME} \sim \bigtriangleup{DMB}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MDE} = \widehat{BDM} \)
\(\Rightarrow\) DM là tia phân giác của \(\widehat{BDE}\) (đpcm)
a: Xét ΔAC'C vuông tại C' và ΔAB'B vuông tại B' có
góc C'AC chung
=>ΔAC'C đồng dạng với ΔAB'B
=>AC'/AB'=AC/AB
=>AC'*AB=AB'*AC(1)
b: Xét ΔANB vuông tại N có NC' vuông góc với AB
nên AC'*AB=AN^2(2)
Xét ΔAMC vuông tại M có MB' vuông góc với AC
nên AB'*AC=AM^2(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra AN=AM
Gợi N là trung điểm của MP
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{PMB}\) là tam giác đều
\(\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{1}{2} \)
\(\widehat{DNE} = \widehat{DPC} = 150^0 \)
\(\dfrac{NE}{PC} = \dfrac{1}{2} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DNE} \) ~ \(\bigtriangleup{DPC}\) (c.g.c)
Ta có :
\(\widehat{END} = \widehat{CDP} \)
\(\dfrac{DE}{DC}= \dfrac{NE}{PC}= \dfrac{1}{2} \) (1)
Do \(\widehat{NDP} = 60^0 \) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDC} = 60^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DEC}=90^0\)
Vậy \(\widehat{DEC} = 90^0\)
\(\widehat{EDC}=60^0\)
\(\widehat{ECD} = 30^0\)