Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình hướng dẫn nhé
b) ta có: \(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=90^0\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\) là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
ta lại có \(\widehat{DAE}=\widehat{EBD}\) cùng chắn cung \(DE\) nhỏ
\(\Rightarrow\widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)
△ ABC△ABC vuông tại A , AH⊥BCAH⊥BC , HE⊥ABHE⊥AB , HF⊥AC(E∈HB,F∈AC)HF⊥AC(E∈HB,F∈AC) . Chứng minh rằng : AE .AB = AE . AC ( sửa đề : AE . AB = AC . AF )
(Tự vẽ hình )
Xét \(\bigtriangleup{ AHB}\) vuông tại H có \(HE \perp AB\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a.b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AB . AE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{AHC}\) vuông tại H có \(HF \perp AC \)
Áp dụng hệ thức \(c^2=a.c'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AH^2 = AC .AF\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AB . AE = AC . AF (đpcm)
Gợi N là trung điểm của MP
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{PMB}\) là tam giác đều
\(\dfrac{DN}{DP} = \dfrac{1}{2} \)
\(\widehat{DNE} = \widehat{DPC} = 150^0 \)
\(\dfrac{NE}{PC} = \dfrac{1}{2} \)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{DNE} \) ~ \(\bigtriangleup{DPC}\) (c.g.c)
Ta có :
\(\widehat{END} = \widehat{CDP} \)
\(\dfrac{DE}{DC}= \dfrac{NE}{PC}= \dfrac{1}{2} \) (1)
Do \(\widehat{NDP} = 60^0 \) \(\Rightarrow\) \(\widehat{EDC} = 60^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) \(\widehat{DEC}=90^0\)
Vậy \(\widehat{DEC} = 90^0\)
\(\widehat{EDC}=60^0\)
\(\widehat{ECD} = 30^0\)
Tự vẽ hình
Ta có : \(CA . CE = CD . CB\)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CD} = \dfrac{CB}{CE}\)
Xét \(\bigtriangleup{CAD} \) và \(\bigtriangleup{CBE}\) , có :
\(\widehat{BCE}\) : chung
\(\widehat{CDA} = \widehat{CBE} = 90 ^0\)
\(\Rightarrow\) \(\bigtriangleup{CAD}\) ~ \(\bigtriangleup{CBE}\) ( g.g)
\(\Rightarrow\) \(\dfrac{CA}{CB} = \dfrac{CD}{ CE}\)
\(\Rightarrow\) \(CA. CE = CB . CD\) (đpcm)
b, Xét \(\bigtriangleup{AQC}\) vuông tại Q , có : \(QE \perp AD\)
Áp dụng hệ thức \(b^2 = a . b'\) , có :
\(\Leftrightarrow\) \(CQ^2 = CA . CE \) (1)
Xét \(\bigtriangleup{CPB}\) vuông tại P , có : \(PD \perp BC\)
Áp dụng hệ thức \(b^2= a . b'\)
\(\Leftrightarrow\) \(CP^2 = CB . CD \) (2)
Vì \(CA . CE = CB . CD \) (cmt) (3)
Từ (1),(2) và (3) \(\Rightarrow\) \(CQ^2 = CP^2\)
\(\Rightarrow\) \(CQ = CP \) (đpcm)
Ta có : \(\widehat{C} = 180^0 - (120^0+35^0) = 25^0 \)
Vẽ AH \(\perp BC\) . Vì các góc B và C nhọn nên H nằm giữa B và C
AH = \(AB . sinB\) = AC . sinC
\(\Rightarrow\) AC = \(\dfrac{AB.sinB}{sinC} = \dfrac{12,25.sin35^0}{sin25^0}\) \(\approx 16,63 (dm )\)
BC = BH + CH = AB . cos35\(^0\) + AC = . cos25\(^0\)
\(\approx \) 10,035 +15,069
\(\approx \) 25,10 (dm)
1, △ABC△ABC vuông có ˆA=900A^=900 , ˆB=600B^=600 và b = 10 thì độ dài a là :
A. a = 15√3153
B. a = 10√3103
C. a = 20√332033
D. a = 20√3203
2, △ABC△ABC vuông có ˆA=900,ˆC=600A^=900,C^=600 và b = thì độ dài b' là :
A. b' = 8
B. b' = 6
C. b' = 6√363
D. b' = 3√3
Xét \(\bigtriangleup{ABE}\) vuông tại A có AG \(\perp BE = \) {G}
Áp dụng hệ thức \(c^2 = a . c'\)
\(\Leftrightarrow\) \(AB^2 = BE . BG\)
Vì AD \(\cap BE \) = {G}
\(\Rightarrow\) BG = \(\dfrac{2}{3}\) BE ( tính chất)
\(\Rightarrow\) AB = BE . \(\dfrac{2}{3}\) BE
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{6}^2\) = \(BE ^2 . \dfrac{2}{3} \)
\(\Leftrightarrow\) 6 = \(\dfrac{2}{3}\) . \(BE^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BE^2=9 = (\pm 3)^2 \)
Vì\( BE >0 \)
\(\Rightarrow\) \(BE= 3\)
Áp dụng định lý Py-ta-go , có:
\(BE^2 = AB^2+AE^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(3^2 = \sqrt{6^2} + AE ^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(9=6+AE^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(AE^2 = 3\)
\(\Rightarrow\)\(AE = \sqrt{3}\)
Ta có : AE . EC = AC
\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{3} . \sqrt{3} = AC \)
\(\Leftrightarrow\) AC = \(2\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Py-ta-go , có :
\(BC^2 =AB^2+AC^2 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = \sqrt{6^2} +(2\sqrt{3})^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 6+12 \)
\(\Leftrightarrow\) \(BC^2 = 18\)
\(\Rightarrow\) \(BC = \sqrt{18} = 2\sqrt{3}\)
Ta có : SinC = \(\dfrac{AB}{AC}\) = \(\dfrac{\sqrt{6}}{3\sqrt{2}}\) = \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} \) \(\approx 35 ^0\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{B} \approx 90^0 - 35^0=55^0\)