K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 6 2023

bn tham khảo nha

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-ba-so-thuc-abc-duong-chung-minh-rangsqrtdfraca3a3leftbcright3sqrtdfracb3b3leftcaright3sqrtdfracc3c.5222680437292

25 tháng 6 2023

Xem lại câu hỏi

đúng r ạ !!

24 tháng 11 2017

Lớn hơn hoặc = 1

25 tháng 11 2017

mạng có đó tương tự như z mà làm theo !!

6 tháng 11 2022

6 tháng 11 2022

NV
26 tháng 7 2021

a.

\(\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}}=\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Tương tự:

\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) ; \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)

Cộng vế:

\(VT\le\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

NV
26 tháng 7 2021

b.

\(VP=\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{2\sqrt{4a\left(a+3b\right)}+2\sqrt{4b\left(b+3c\right)}+2\sqrt{4c\left(c+3a\right)}}\)

\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{4a+a+3b+4b+b+3c+4c+c+3a}\)

\(VP\ge\dfrac{4\left(a+b+c\right)}{8\left(a+b+c\right)}=\dfrac{1}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

NV
20 tháng 1 2019

Thử với \(a=b=c=0.1\), BĐT trở thành \(\dfrac{1}{10}\ge1\Rightarrow\) đề sai