Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đường tròn O_1: Đường tròn qua E với tâm O Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, N] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [J, B] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [J, N] O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .
Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).
Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)
Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK −− OI| < IK < |OK + OI| hay ∣R−r∣<IK<∣R+r∣∣R−r∣<IK<∣R+r∣.
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra ΔBLP=ΔKOIΔBLP=ΔKOI. Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.