Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB
Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng
=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định
=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.
a) Trong tam giác OIK có:
|OK −− OI| < IK < |OK + OI| hay ∣R−r∣<IK<∣R+r∣∣R−r∣<IK<∣R+r∣.
Vậy hai đường tròn (I) và (K) luôn cắt nhau.
b) Dễ thấy tứ giác OMCN là hình chữ nhật (Tứ giác có 3 góc vuông).
Mà OM = OI + IM = OI + OK;
ON = OK + KN = OK + OI.
Vậy OM = ON hay hình chữ nhật OMCN là hình vuông.
c) Gọi giao điểm của BK và MC là L và giao điểm của AB với MC là P.
Tứ giác IBKO là hình chữ nhật. Suy ra IB = OK.
Tứ giác MLBI là hình vuông nên ML = BI, BL = OK.
Từ đó suy ra ΔBLP=ΔKOIΔBLP=ΔKOI. Vì vậy LP = OI.
Suy ra MP = ON = MC. Hay điểm C trùng với P.
Suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.
d) Nếu OI + OK = a (không đổi) thì OM = MC = a không đổi. Suy ra điểm C cố định.
Vậy đường thẳng AB luôn đi qua điểm C cố định.
Đường tròn O_1: Đường tròn qua E với tâm O Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, N] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [J, B] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [J, N] O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1
Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .
Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).
Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)
Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).
Cô Huyền làm đúng rồi