\(B=1-3+3^2-3^3+...+3^{2014}-3^{2015}\) chứng minh \(B< \frac...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2018

B=1-3+32-33+...+32014-32015

=> 3B=3-32+33-34+...+32015-32016

=> B+3B=1-3+32-33+...+32014-32015 + 3-32+33-34+...+32015-32016

<=> 4B=1-32016

=> \(B=\frac{1}{4}-\frac{3^{2016}}{4}< \frac{1}{4}\)

=> \(B< \frac{1}{4}\)

30 tháng 3 2017

Có B = 1-3+\(3^2-3^3+...+3^{2014}-3^{2015}\)

3B = 3.(1-3+\(3^2-3^3+...+3^{2014}-3^{2015}\))

3B = 3\(-3^2+3^3-3^4+...+3^{2015}-3^{2016}\)

3B+B = (3\(-3^2+3^3-3^4+...+3^{2015}-3^{2016}\))+(1-3+\(3^2-3^3+...+3^{2014}-3^{2015}\))

4B = 1\(-3^{2016}\)
=> B = \(\left(1-3^{2016}\right)\div4\)
B = \(\dfrac{1}{4}-\dfrac{3^{2016}}{4}\)<\(\dfrac{1}{4}\) (đpcm)

30 tháng 9 2017

3/ ta để ý thấy ở số mũ sẽ có thừa số 1000-103=0

nên số mũ chắc chắn bằng 0

mà số nào mũ 0 cũng bằng 1 nên A=1

5/ vì |2/3x-1/6|> hoặc = 0

nên A nhỏ nhất khi |2/3x-6|=0

=>A=-1/3

6/ =>14x=10y=>x=10/14y

23x:2y=23x-y=256=28

=>3x-y=8

=>3.10/4y-y=8

=>6,5y=8

=>y=16/13

=>x=10/14y=10/14.16/13=80/91

8/106-57=56.26-56.5=56(26-5)=59.56 

có chứa thừa số 59 nên chia hết 59

4/ tính x 

sau đó thế vào tinh y,z

6 tháng 11 2017

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{2015^2}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{2014\cdot2015}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2015}\)

\(\Rightarrow A< \approx0,75\)

Vậy.....

15 tháng 2 2020

Vậy \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2017}.\)

Chúc bạn học tốt!

19 tháng 9 2019

Ta có: \(B=\frac{1}{2016}+\frac{2}{2015}+\frac{3}{2014}+...+\frac{2015}{2}+\frac{2016}{1}\)

\(B=1+\left(\frac{1}{2016}+1\right)+\left(\frac{2}{2015}+1\right)+\left(\frac{3}{2014}+1\right)+...+\left(\frac{2015}{2}+1\right)\)

\(B=\frac{2017}{2017}+\frac{2017}{2016}+\frac{2017}{2015}+\frac{2017}{2014}+...+\frac{2017}{2}\)

\(B=2017.\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+...+\frac{1}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2017}}{2017.\left(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+...+\frac{1}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{1}{2017}.\)

Chúc bạn học tốt!

15 tháng 12 2019

Này Vũ Minh Tuấn, mk cũng có 1 bài cũng gần giống như thế này nhưng khác 1 tí cậu giải giúp mk vs

10 tháng 3 2017

B=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+.....+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\)

3B=\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+.....+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\)

3B-B=\(\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2011}}+\frac{1}{3^{2012}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+....+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\right)\)

2B=\(1-\frac{1}{3^{2013}}\)

\(\Rightarrow2B< 1\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

10 tháng 3 2017

\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2013}}\)

\(3B=\frac{1}{3}.3+\frac{1}{3^2}.3+\frac{1}{3^3}.3+...+\frac{1}{3^{2013}}.3\)

\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)

\(3B-B=2B=\)

3B=    \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)

B=              \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}+\frac{1}{3^{2013}}\)

2B=    1  +     0   +    0   +    0    +.......+   0           -   \(\frac{1}{3^{2013}}\)    

\(\Rightarrow2B=1-\frac{1}{3^{2013}}\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}-\frac{1}{2.3^{2013}}\)

\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)

Vậy \(B< \frac{1}{2}\).