GD
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VH
1
T
0
0
0
31 tháng 10 2022
a: \(\dfrac{A}{B}=\dfrac{a^6-6a^5+10a^4+a^3+98a-26}{a^2-a+1}\)
\(=\dfrac{a^6-a^5+a^4-5a^5+5a^4-5a^3+4a^4-4a^3+4a^2+10a^3-10a^2+10a+6a^2-6a+6+94a-32}{a^2-a+1}\)
\(=a^4-5a^3+4a^2+10a+6+\dfrac{94a-32}{a^2-a+1}\)
b: Khi a=1 thì Q ko chia hết cho 6 nha bạn
TH
1
28 tháng 11 2016
\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Trước hết, \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3 (1)
Lại có \(a^5=a^{4.1}.a\)
TH1 : a chẵn, coi chữ số tận cùng của a là n \(\Rightarrow a^5=a^{4.1}.a=\left(...6\right).n=\left(...n\right)\)(Vì 6 nhân với chữ số chẵn nào cũng có tận cùng là chữ số đó )
TH2 : a lẻ, coi chữ số tận cùng của a là m \(\Rightarrow a^5=a^{4.1}.a=\left(...1\right).m=\left(...m\right)\)
Do đó \(a^5\)và \(a\)luôn có cùng chữ số tận cùng
\(\Rightarrow a^5-a\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1)(2)\(\Rightarrow a^5-a\in BC\left(3;10\right)=B\left(30\right)\) ( Vì ƯCLN(3;10)=1 )
Vậy ...
30 tháng 3 2019
Ta có: x5 - x =x*(x4-1)
=x(x2-1)(x2+1)
=x(x-1)(x+1)(x2-4+5)
=x(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)+5x(x-1)(x+1)
15 tháng 3 2017
\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)⋮5\Rightarrow c⋮5\\f\left(1\right)⋮5\Rightarrow\left(a+b+c\right)⋮5\\f\left(-1\right)⋮5\Rightarrow\left(a-b+c\right)⋮5\\\left[\left(a+b+c\right)+\left(a-b+c\right)\right]=2\left(a+c\right)⋮5\Rightarrow a⋮5\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c⋮5\\a⋮5\\b⋮5\end{matrix}\right.\)+> dpcm
Ta có : a5 - a = a( a4 - 1 ) = a( a2 - 1 )( a2 + 1 )
= a( a - 1 )( a + 1 )( a2 - 4 + 5 )
= a( a - 1 )( a + 1 )[ ( a - 2 )( a + 2 ) + 5 ]
= 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 )
Dễ chứng minh \(\hept{\begin{cases}5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮30\\a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a-2\right)\left(a+2\right)⋮30\end{cases}}\)=> 5a( a - 1 )( a + 1 ) + a( a - 1 )( a + 1 )( a - 2 )( a + 2 ) ⋮ 30
hay a5 - a ⋮ 30 ( đpcm )
Ta có:\(a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\)là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho2
\(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3
Mà \(\left(2,3\right)=1\)\(\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮\left(2.3\right)=6\)
Nếu \(a=5q\left(q\in N\right)\Rightarrow a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2+1\right)⋮5\)
Nếu \(a=5q+1\Rightarrow a-1=5q\)
Nếu \(a=5q+2\Rightarrow a^2+1=\left(5q+2\right)^2+1=25q^2+5\)
Nếu \(a=5q+3\Rightarrow a^2+1=\left(5q+3\right)^2+1=25q^2+10\)
Nếu \(a=5q+4\Rightarrow a+1=5q+4+1=5q+5\)