K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HS
1
10 tháng 8 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}=\dfrac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=k^2\)
\(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\dfrac{k\left(b-d\right)\cdot k\cdot\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
17 tháng 3 2019
a, xét tam giác CMD và tam giác BMA có : AM = MD (gt)
MB = MC do M là trung điểm của BC (Gt)
góc CMD = góc AMB (đối đỉnh )
=> tam giác CMD = tam giác BMA (c - g - c)
=> góc ABM = góc DCM (định nghĩa)
b, góc ABM = góc DCM (Câu a) mà 2 góc này so le trong
=> CD // AB (đl)
mà CA _|_ AB do tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> CA _|_ CD (dl)
=> góc ACD = 90 (đn)
=> tam giác ACD vuông tại C (đn)
c, xét tam giác ABC và tam giác CDA có : AC chung
góc ABC = góc CDA = 90
AB = CD do tam giác CMD = tam giác BMA (câu a)
=> tam giác ABC = tam giác CDA (2cgv)
=> AD = CB (đn)
M là trung điểm của CB => CM = 1/2BC
CM = MA
do tam giác CMD = tam giác BMA (Câu a)
=> MA = 1/2BC
d,
25 tháng 8 2017
Đặt:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{c}{b}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=ck\\c=bk\\a=bk^2\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{bk^2}{b}=k^2\)
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{ck^2+bk^2}{b^2+c^2}=\dfrac{k^2\left(c^2+b^2\right)}{b^2+c^2}=k^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Tương tự
Z
1
DT
17 tháng 3 2020
Ta có : \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}\)
\( \implies\) \(ab=c^2\)
a)\(\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ab}{b^2+ab}=\frac{a\left(a+b\right)}{b\left(b+a\right)}=\frac{a}{b}\)
b) \(\frac{b^2-a^2}{a^2+c^2}=\frac{b^2-a^2}{a^2+ab}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a\left(a+b\right)}=\frac{b-a}{a}\)
6 tháng 1 2017
Sửa lại đề câu a là chứng minh \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DCM thành chứng minh \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM
a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)DCM có:
AM = DM (gt)
\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{DMC}\)
BM = CM (suy từ gt)
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (c.g.c)
b) Vì \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)DCM (theo câu a)
nên \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{CDM}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD
c) .............
6 tháng 1 2017
Câu 2:
Đặt \(\frac{a}{2015}\) = \(\frac{b}{2016}\) = \(\frac{c}{2017}\) = k
=> a = 2015k; b = 2016k và c = 2017k
Xét hiệu:
4 (2015k - 2016k)(2016k - 2017k) - (2017k - 2015k)2
= 4 (-k) (-k) - (2k)2
= 4k2 - 4k2
= 0
Do đó 4(a - b)(b - c) = (c - a)2. \(\rightarrow\) đpcm.
HA
1
10 tháng 10 2016
giả sử :c^2>a^2>b^2 khi đó ta có :
\(\frac{b^2+c^2}{a^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+4^2}+\frac{a^2-b^2}{c^2+5}\le\frac{b^2+c^2}{b^2+3}+\frac{c^2-a^2}{b^2+3}+\frac{a^2-b^2}{b^2+3}=\frac{2c^2}{b^2+3}\le\frac{2}{3}.c^2\)
Như vậy ta có :\(a^2+b^2+c^2\le\frac{2}{3}.c^2\). Điều này xảy ra khi a=b=c
chuc bn hk tốt!
15 tháng 1
Bài 2:
a: Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=b\cdot k;c=d\cdot k\)
\(\dfrac{4a-3b}{a}=\dfrac{4\cdot bk-3b}{bk}=\dfrac{b\left(4k-3\right)}{bk}=\dfrac{4k-3}{k}\)
\(\dfrac{4c-3d}{c}=\dfrac{4\cdot dk-3d}{dk}=\dfrac{d\left(4k-3\right)}{dk}=\dfrac{4k-3}{k}\)
Do đó: \(\dfrac{4a-3b}{a}=\dfrac{4c-3d}{c}\)
b: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}=\dfrac{3\cdot\left(bk\right)^2+2b^2}{3\cdot\left(dk\right)^2+2d^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(3k^2+2\right)}{d^2\left(3k^2+2\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
Do đó: \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{3a^2+2b^2}{3c^2+2d^2}\)
OK
0
HV
2
N
20 tháng 10 2018
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{d}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{a}{c}=\frac{a}{c}\cdot\frac{c}{b}=\frac{a}{b}\left(dpcm\right)\)
Sai đề bạn ơi