VV
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
10 tháng 4 2016
\(Q=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow Q=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(\Rightarrow Q=\left(\frac{a+b+c}{b+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a+b}\right)-3\)
\(\Rightarrow Q=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(\Rightarrow Q=259.15-3=3882\)
TM
4 tháng 3 2016
Cộng biểu thức thêm 3 vao mỗi số hạng sau đó dùng tc phân phối nha
Đáp số 3882
4 tháng 3 2016
a / (b+c) +1+b/(a+c)+1 +c/(a+b) +1-3 =(a+b+c) /(a+b)+(a+b+c)/(a+c)+(a+b+c)/(a+b)-3
=(a+b+c).(1/(b+c)+1/(a+b)+1/(a+c))-3
=259.15-3
=3882
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 6 2024
Lời giải:
Nếu $a+b+c=0$ thì $\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=-2$ (đúng với ycđb)
Khi đó:
$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{(-c)(-a)(-b)}{abc}=\frac{-abc}{abc}=-1$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+c+a-b}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1$
$\Rightarrow a+b=2c; b+c=2a; c+a=2b$
$\Rightarrow 3a=3b=3c=a+b+c$
$\Rightarrow a=b=c$
Khi đó:
$P=\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\frac{2a.2b.2c}{abc}=8$
Ta có :
\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}+3=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{a+c}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)\)
\(=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{a+c}+\frac{a+b+c}{a+b}\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{a+b}\right)\)
\(=259.15=3885\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=3885-3=3882\)
Cả on ban rat nhieu