K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 9 2019

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ac\right)\right]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4\left(ab+bc+ac\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

Mà \(\left(ab+bc+ac\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+abc\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\)

nên \(a^4+b^4+c^4=4\left(ab+bc+ac\right)^2-2\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ac\right)^2\left(đpcm\right)\)

22 tháng 9 2019

thanks

1 tháng 10 2019

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)

\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2\)

\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

\(=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4+c^4\right)=4\left(ab+bc+ac\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^4+b^4+c^4\right)=2\left(ab+bc+ac\right)^2\)

25 tháng 4 2018

Trả lời

Theo đề ra ta có:

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2\right)=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)(1)

Lại có:

\(\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(=a^2\cdot b^2+b^2\cdot c^2+c^2\cdot a^2+2bc^2\cdot c+2abc^2+2a^2bc\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=2abc\cdot0\)(Do a+b+c=0)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)

Thay \(\left(ab+bc+ca\right)^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\)vào (1); ta có:

\(a^4+b^4+c^4+2\left(ab+bc+ca\right)^2=4\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

Vậy \(a,b,c\inℕ\), a+b+c=0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)(đpcm)

P/s; có gì sai thì góp ý nhé!

24 tháng 4 2018

Sai đề nha bạn. Không tồn tại 3 số a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 0

28 tháng 7 2016

a+b+c=0

=> ( a+ b+c ) ^2 =0 ( rồi phân tích chuyển dấu )

=> a^2+ b^2+ c^2 = - ( 2ab+ 2ac+ 2bc) 

=> ( a ^2 + b^2 + c^2 ) ^2 = ( 2ab+ 2ac+ 2bc) ^2

. Rồi bạn tách tiếp nghen, bạn có làm được tiếp chứ? Có gì cứ hỏi tớ tiếp nhé