Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh : a)...

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

LH

Lil Học Giỏi

2 tháng 8 2019

Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :

a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .

b) BD // CE .

c) BD + CE = BC .

AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AM

Ami Mizuno

2 tháng 8 2019

https://i.imgur.com/DsK1Ict.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LH

Lil Học Giỏi

2 tháng 8 2019

Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :

a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .

b) BD // CE .

c) BD + CE = BC .

AI LÀM ĐƯỢC , MÌNH TICK CHO !

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

4

T

tthnew

2 tháng 8 2019

A B C H D E / / = = Q F

Gọi giao điểm EH và AC là Q, giao 6diểm của AB và HD là F.

a) Ta sẽ chứng minh ^CAE + ^BAD = 90^o. Thật vậy, dễ có DH // AC => DH// QC =>^CQH = ^QHD (so le trong) (1) . Mặt khác E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực EH hay QC là đường trung EH nên ^CQH = 90^o (2).

Từ (1) và (2) có ^QHD = 90^o hay ^EHD = 90^o. Suy ra ^HED + ^HDE = 90^o (3)

Mặt khác, \(\Delta\)QAE vuông tại Q nên ^QAE + ^QEA = 90^o => ^CAE + ^HEA = 90^o.

Hay ^CAE + ^HED = 90^o (4)

Tương tự ta cũng chứng minh được ^BAD + ^HDE = 90^o (5) (tự làm đi, mình lười quá)

Cộng theo vế (3), (4) và (5) ta được ^HED + ^HDE + ^CAE + ^HED + ^BAD + ^HDE = 270^o

Hay 2( ^HED + ^HDE) + ^CAE + ^BAD = 270^o

Từ đây suy ra ^CAE + ^BAD = 90^o . Kết hợp tam giác ABC vuông tại A suy ra

^CAE + ^BAD + ^BAC = 90^o và A, D, E thẳng hàng.

Tí làm tiếp, câu a sai thì thôi, mỏi nhừ tay cả rồi:((

T

tthnew

2 tháng 8 2019

Chứng minh tiếp chỗ câu a):

Chứng minh A là trung điểm ED:

Dễ chứng minh \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AFD (hai cạnh góc vuông)

=> AH = AD. Tương tự chứng minh được \(\Delta\)HAQ = \(\Delta\)EAQ => AH = EA

Từ đó suy ra AD = EA. MÀ A, D, E thẳng hàng nên A là trung điểm ED

LH

Lil Học Giỏi

1 tháng 8 2019

Cho △ ABC vuông tại A , đường cao AH . Lấy d đối xứng với H qua AB , E đối xứng với qua AC . Chứng minh :

a) A ; D ; E thẳng hàng và A là trung điểm ED .

b) BD // CE .

c) BD + CE = BC .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

ND

Nguyễn Đào Quỳnh My

19 tháng 8 2017 - olm

Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC. Chứng minh

a) AD=AE

b) Ba điểm A,D,E thẳng hàng

c) Tứ giác BDEC là hình thang cân

d) BC = BD+CE

Giải giúp mình với

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

ND

Nguyễn Đào Quỳnh My

19 tháng 8 2017

c) chứng minh tứ giác BDEC là hình thang vuông nhé

TT

Tran Thi Hang

23 tháng 11 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh D và E đối xứng qua A

b) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh BD+CE=BC

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

YC

Yêu các anh như ARMY yêu BTS

25 tháng 7 2018

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ điểm D đối xứng với H qua AB, điểm E đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh BD = BH và BD \(\perp\) AD

b) Chứng minh BD + CE = BC

c) Chứng minh D, A, E thẳng hàng

d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh D đối xứng với E qua MA

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

24 tháng 8 2022

a: Vì H và D đối xứng nhau qua AB

nên AH=AD; BH=BD

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

HB=DB

AB chung

Do đó ΔAHB=ΔADB

Suy ra: góc ADB=90 độ và góc HAB=góc DAB

hay BD vuông góc với AD và AB là phân giác của góc HAD(1)

b: Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ và góc HAC=góc EAC

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Ta có: CH+BH=BC

=>BD+CE=BC

c: Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2x90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

NL

Nguyễn Lương Bảo Tiên

11 tháng 12 2015 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC.

a) Chứng minh D đối xứng E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c) BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh BC = BD + CE

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

6

VK

Vũ Khánh Linh

12 tháng 12 2015

a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB=gócBAH; gócHAC= góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o
do đó góc DAB+góc BAH+góc HAC+góc CAE=180^o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o
tương tự ta có : góc AEC=90^o
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BAEC là hình thang vuông.

VK

Vũ Khánh Linh

12 tháng 12 2015

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH
=> AH=AD (1)
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE
=> AH=AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3)
Mặt khác góc DAB= góc BAH; góc HAC=góc CAE và góc BAH+góc HAC=90^o
Do đó góc DAB + góc BAH+ góc HAC + góc CAE=180^o
=> D, A, E thẳng hàng (4)
Từ (3) và (4) suy ra D và E đx với nhau qua A.

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE
=> tam giác DHE vuông tại H.

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c)
suy ra góc ADB=góc AHB=90^o
tương tự ta có góc AEC=90^o
=> BD//CE (cùng vuông góc với DE)
nên tứ giác BDEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE
=> BDEC là hình thang vuông.

VD

vũ đức phúc

16 tháng 12 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A .Đương cao AH . gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, Elà điểm đối xứng với H qua AC, D đối xứng với E qua A

a) BDEC LÀ HÌNH GÌ ?

b) CM BC=BD+CE

''giúp mình đi mình cần gấp đúng mình tick cho " làm ơn

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

PT

Phạm Thanh An

5 tháng 8 2016 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A . Đường cao AH. Gọi D là điềm đối xứng với H qua AB , E đối xứng với H qua AC. CM:

a.A, D, E thẳng hàng

b. tứ giác BDCE là hình thang vuông

c. BD= BD+ CE

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

SG

Sách Giáo Khoa

29 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì ? Vì sao ?

c) Tứ giác BDEC là hình gì ? Vì sao ?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

HN

Hải Ngân

30 tháng 5 2017

A H B C D E 1 2

a) AB là đường trung trực của HD \(\Rightarrow\) AD = AH.

AC là đường trung trực của HE \(\Rightarrow\) AE = AH.

Suy ra AD = AE. (1)

Tam giác AHD cân nên \(\widehat{HAD}=2\widehat{A_1}.\)

Tam giác AHE cân nên \(\widehat{HAE}=2\widehat{A_2}.\)

Suy ra \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2\widehat{A_1}+2\widehat{A_2}=2\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=2.90^o=180^o.\)

Do đó D, A, E thẳng hàng. (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE. Vậy D đối xứng với E qua A.

b) Tam giác DHE có HA là đường trung tuyến và HA = \(\dfrac{1}{2}\) DE nên \(\Delta DHE\) vuông tại H.

c) Hãy chứng minh \(\widehat{ADB}=\widehat{AHB}=90^o,\widehat{AEC}=90^o\) để suy ra BDEC là hình thang vuông

d) Hãy chứng minh BD = BH, CE = CH.

TK

Trần Kim Chi

18 tháng 11 2017

bạn giải cụ thể giúp mình câu c với b dc ko bn?