Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Qua N kẻ đường thẳng NP // AB (P thuộc BC)
Khi đó ta thấy ngay \(\Delta EBN=\Delta PNB\left(g-c-g\right)\Rightarrow EB=PN;EN=PB\) (1)
Do NP // AB nên \(\widehat{NPC}=\widehat{EPB}\); do DM // BC nên \(\widehat{ADM}=\widehat{EPB}\)
Suy ra \(\widehat{ADM}=\widehat{NPC}\)
Ta cũng có \(\widehat{DAM}=\widehat{PNC}\) (Hai góc đồng vị)
\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta PNC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow AM=PC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DM + EN = PC + BP = BC.
a) Ta có: AM là đường trung tuyến (gt). => M là trung điểm của BC.
Xét tam giác ABC vuông tại A: AM là đường trung tuyến (gt).
=> AM = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
=> AM = MB = MC = \(\dfrac{1}{2}\) BC (do M là trung điểm của BC).
Xét tam giác AMB có: AM = MB (cmt). => Tam giác AMB cân tại M.
Mà MD là đường cao (MD \(\perp\) AB).
=> MD là phân giác ^AMB (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác AMC có: AM = MC (cmt). => Tam giác AMC cân tại M.
Mà ME là đường cao (ME \(\perp\) AC).
=> ME là phân giác ^AMC (Tính chất các đường trong tam giác cân).
Xét tam giác MBD và tam giác MAD có:
+ MD chung.
+ MB = AM (cmt).
+ ^BMD = ^AMD (MD là phân giác ^AMB).
=> Tam giác MBD = Tam giác MAD (c - g - c).
=> ^MBD = ^MAD (2 góc tương ứng).
=> ^MBD = ^MAD = \(90^o\). => BD \(\perp\) AB. (1)
Xét tam giác MAE và tam giác MCE có:
+ ME chung.
+ MC = AM (cmt).
+ ^AME = ^CME (ME là phân giác ^AMC).
=> Tam giác MAE = Tam giác MCE (c - g - c).
=> ^MAE = ^MCE (2 góc tương ứng).
=> ^MAE = ^MCE = \(90^o\). => CE \(\perp\) AB. (2)
Từ (1); (2) => BD // CE (Từ \(\perp\) đến //).
b) Ta có: DE = DA + AE.
Mà DA = DB (Tam giác MBD = Tam giác MAD).
EA = EC (Tam giác MAE = Tam giác MCE).
=> DE = BD + CE (đpcm).
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt AC tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB \(\Rightarrow\) tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
a. BD song2 vứi CE vì cùng vuông góc vs BC b. gị MD cắt AB tại F, ME cắt A C tại K. tam giác abm có BM = AM, MF vuông góc vs AB ⇒ BF = FA tam giác DAb có AF=FB, DF vuông góc vs AB ⇒ tam giac DAB cân ở D nên DB=DA tương tự cm AE=EC là ok
Mình nhác vẽ hình nên bạn tự vẽ rồi tham khảo nha ^^
a, AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MAC cân tại M có ME vuông góc AC => ME là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc AME = góc CME
Xét tam giác AME và CME có : ME chung; MA= MC, AME = CME =>tam giác AME = tam giác CME => MAE = MCE = 90 độ => MC vuông góc với CE hay BC vuông góc với CE (1)
AM là trung tuyến => MA= MB=MC => MBA cân tại M có MD vuông góc AB => MD là đường cao cũng là đường phân giác
=> góc BMD = góc AMD
Xét tam giác BMD và AMD có : MD chung; MA= MB, BMD = AMD =>tam giác BMD= tam giác AMD => MAD = MBD = 90 độ => MB vuông góc với BD hay BC vuông góc với BD (2)
Từ (1)(2) => BD // CE ( cùng vuông góc với BC )
b, theo câu a tam giác AME = tam giác CME => AE = EC, tam giác BMD= tam giác AMD => DA = DB
Mà DE = DA + AE => DE = EC + DB