Question

[Tung Cao]

Cho ABC có a=90 độ,b=60 độ, BE là tia phân giác của b. Trên tia đối của tia AE lấy điểm D sao cho AD = AE. Biết EB = EC.

a) Chứng minh ABD = ABE và BDE đều.

b) Chứng minh BD vuông góc BC.

c) Kẻ EK vuông góc BC tại K. Chứng minh: KB = KC.

d) Gọi F là giao điểm của EK và BA. Chứng minh: BE vuông góc CF.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔABE vuông tại A có

AB chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔABE

=>BD=BE

BE là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)

ΔAEB vuông tại A

=>\(\widehat{AEB}+\widehat{ABE}=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}+30^0=90^0\)

=>\(\widehat{AEB}=60^0\)

Xét ΔBDE có BD=BE và \(\widehat{BED}=60^0\)

nên ΔBDE đều

b: ΔBAE=ΔBAD

=>\(\widehat{EBA}=\widehat{DBA}=30^0\)

\(\widehat{DBC}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=30^0+60^0=90^0\)

=>BD\(\perp\)BC

c: ΔEBC cân tại E

mà EK là đường cao

nên K là trung điểm của BC

=>KB=KC

d: Xét ΔBFC có

FK,CA là các đường cao

FK cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBFC

=>BE\(\perp\)CF