\(\Delta ABC\)có  \(\widehat{A}\)= 90 độ, trên cạnh AC lấ...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2020

a) Xét \(\Delta ABC\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABC\) cân tại A.

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân).

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ECK}=\widehat{ACB}\) (vì 2 góc đối đỉnh).

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ECK}.\)

Hay \(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}.\)

Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DBH\)\(ECK\) có:

\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\left(gt\right)\)

\(DB=EC\left(gt\right)\)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECK}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta DBH=\Delta ECK\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(DH=EK\) (2 cạnh tương ứng).

c) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(DHI\)\(EKI\) có:

\(\widehat{DHI}=\widehat{EKI}=90^0\)

\(DH=EK\left(cmt\right)\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{EIK}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta DHI=\Delta EKI\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(DI=EI\) (2 cạnh tương ứng).

=> \(I\) là trung điểm của \(DE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Bài 1:

a) Sai đề rồi bạn, đáng lý ra phải là AB=AF mới đúng

Xét ΔABE vuông tại E(AD⊥BE) và ΔAFE vuông tại E(AD⊥BE,F∈BE) có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(do AE là tia phân giác của góc A)

Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh góc vuông, góc nhọn kề)

⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)

b) Xin lỗi bạn, mình chỉ biết làm theo cách lớp 8 thôi nhé

Xét tứ giác HFKD có HF//DK(do HF//BC,D∈BC) và HF=DK(gt)

nên HFKD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒HD//KF và HD=KF(hai cạnh đối trong hình bình hành HFKD)

c)

Xét ΔABC có AB<AC(gt)

mà góc đối diện với cạnh AB là góc C

và góc đối diện với cạnh AC là góc B

nên \(\widehat{C}< \widehat{B}\)(định lí về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)

hay \(\widehat{ABC}>\widehat{C}\)(đpcm)

MK cần bạn vẽ hình để giải được câu b và c nhé 

Ta có AB vuông AC; EK vuông AC Nên AB song song với EK

=> goc BAE= goc AEK (1) ( hai góc so le trong)

Lại có góc BAE= góc BEA (2) ( do tam giác ABM= tam giác EBM chứng minh ở câu a)

 (1)(2)=> góc AEB = góc AEK

c.

Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta AEK\)

\(H=K\)

Chung \(AE\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta AEK\left(ch-gn\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}AH=AK\\HAE=KAE\end{cases}}\)

Gọi giao điểm giữa HK và AE là N

Xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta AKN\)

\(AH=AK\left(cmt\right)\)

\(HAN=KAN\left(cmt\right)\)

Chung \(AN\)

\(\Rightarrow\Delta AHN=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\Rightarrow AMH=AMK\Rightarrow2AMH=AMK+AMH=180\Rightarrow AMH=90\)

Vậy \(AE\perp HK\)tại \(N\)

3 tháng 12 2018

A C B E D Xét tam giác vuông ABC và tam giác vuông ADE có :

AB=AD

AC=AE

=> tam giác ABC= tam giác ADE ( 2 cạnh góc vuông ) 

26 tháng 12 2018

a) . Xét\(\Delta ABE\) và  \(\Delta ADE\) có:

     BA = DA (gt)

     Góc BAE = góc DAE ( gt)

    AE cạnh chung

nên \(\Delta ADE\) =   \(\Delta ABE\)( c-g-c)

b) Ta có :\(\widehat{ABI}+\widehat{AIB}+\widehat{BAI}\)\(^{180^o}\)

    Suy ra : \(\widehat{AIB}\)  = \(180^o\)\(\widehat{ABI}-\widehat{BAI}\)

               \(\widehat{AID}+\widehat{DAI}+\widehat{IDA}\)=\(^{180^o}\)

    Suy ra: \(\widehat{AID}\)\(180^O\) -     \(\widehat{ADI}\)-\(\widehat{IAD}\)

   Mà \(\widehat{BAI}=\widehat{IAD}\left(gt\right)\)

         \(\widehat{ABI}=\widehat{ADI}\)(\(\Delta ABD\)cân tại A)

   \(\Rightarrow\)\(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)

Ta có: \(\widehat{AID}+\widehat{AIB}=180^o\)( 2 GÓC KỀ BÙ )

MÀ  \(\widehat{AID}=\widehat{AIB}\)( CHỨNG MINH TRÊN )

NÊN \(\widehat{AIB}=\widehat{AIB}=\frac{180^O}{2}=90^O\)

HAY   \(AE\perp BD\)

23 tháng 6 2020

A B D C H E K I

Trong tia đối của tia HB và ED lấy điểm K  và I sao cho : \(HK=EI\)

Theo tính chất cạnh đối diện với góc , chứng minh được \(KE< KC\)

Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta KHE=\Delta IEH\)(c-g-c)

Suy ra \(KE=IH\)\(< =>IH< KC\)

Đến đây mình chịu rồi 

23 tháng 6 2020

VÌ CẬU NÓI CÂU a) VÀ CÂU b) cậu làm đc r nên mk sẽ k giải phần đấy. Mk sẽ giải nguyên phần c) thôi 

Làm

Từ E kẻ EK vuông góc với BC tại K 

vì DH vuông góc với AC 

ED vuông góc AE hay ED vuông góc với AC=> BH // ED

=> góc HBE = BED ( so le trong ) (1)

mặt khác BD = DE theo câu a 

=> tam giác BDE cân tại D => góc EBD = BED (2)

Từ 1 , 2 suy ra góc HBE = EBK

Xét 2 TG vuông BHE và BKE có

HE là cạnh chung

góc HBE = EBK (theo cmt )

Do đó : tam giác BHE = BKE ( ch_gnh )

=> EH = EK

Trong tam giác EKC có EC là cạnh huyền 

=> EC > EK => EC > EH 

HỌC TỐT Ạ

12 tháng 1 2020

A B C D E F

  GT  

 △ABC: AB < AC. BAD = DAC = BAC/2 (D \in BC)

 E \in AC : AE = AB

 F \in AB : AF = AC

 KL

 a, △ABD = △AED

 b, AD ⊥ FC

 c, △BDF = △EDC ; BF = EC

 d, F, D, E thẳng hàng

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180o

=> FDE = 180o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

19 tháng 12 2019

mình hỏi : Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi là 84m chiều rộng bằng 3/5 chiều dài.

a) tính diện tích mảnh vườn đó.

b) người ta dùng 30% diện tích để trồng hoa. hỏi diện tích vườn hoa là bao nhiêu.