NN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 7 2016
Bài 2 :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
21 tháng 7 2016
Bài 4 :
a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2 . 34 . 66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.
b) 742 + 242 – 48 . 74 = 742 - 2 . 74 . 24 + 242 = (74 - 24)2
=502 =2500
11 tháng 8 2017
a, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^2=10^2\Rightarrow a^2+2ab+b^2=100\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=100-2ab\Rightarrow a^2+b^2=100-2.4\Rightarrow a^2+b^2=100-8\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=92\). Vậy \(a^2+b^2=92\)
b, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^3=10^3\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=1000\Rightarrow a^3+b^3+3.4.10=1000\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+120=1000\Rightarrow a^3+b^3=880\). Vậy \(a^3+b^3=880\)
c, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4ab\left(a^2+b^2\right)+6\left(ab\right)^2=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+4.4.92+6.4^2=10000\Rightarrow a^4+b^4+992+96=10000\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=8912\). Vậy \(a^4+b^4=8912\)
d, \(a+b=10\Rightarrow\left(a+b\right)^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5ab\left(a^3+b^3\right)+10a^2b^2\left(a+b\right)=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+5.4.880+10.4^2.10=100000\)
\(\Rightarrow a^5+b^5+17600+1600=100000\Rightarrow a^5+b^5=80800\)
Vậy \(a^5+b^5=80800\)
MT
4
13 tháng 8 2020
a) A = a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) = (a + b)3 - 3ab(a + b)
= 23 - 3.(-1).2 = 8 + 6 = 14
b) B = a4 + b4 = a4 - 2a2b2 + b4 + 2a2b2 = (a2 - b2)2 + 2a2b2
= (a - b)2(a + b)2 + 2(ab)2 = (a2 - 2ab + b2)(a + b)2 + 2(ab)2
= (a + b)4 + 2(ab)2 - 4ab(a + b)2 = 24 + 2.(-1)2 - 4.(-1).22 = 16 + 2 + 16 = 34
c) Ta có: a2 + b2 = (a2 + 2ab + b2) - 2ab = (a + b)2 - 2ab = 22 - 2.(-1) = 4 + 2 = 6
=> (a2 + b2)(a3 + b3) = 6.14 = 84
=> a5 + a2b3 + a3b2 + b5 = a5 + b5 + a2b2(a + b) = 84
=>C = 84 - (ab)2(a + b) = 84 - (-1)2.2 = 82
d) D = a6 + b6 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + a6 - 3a2b2(a2 + b2) = (a2 + b2)3 - 3(ab)2(a2 + b2) = 63 - 3(-1)2. 6 = 198
XO
13 tháng 8 2020
a) Ta có : a + b = 2
=> (a + b)3 = 8
=> a3 + b3 + 3a2b + 3ab2 = 8
=> a3 + b3 + 3ab(a + b) = 8
=> a3 + b3 - 6 = 8
=> a3 + b3 = 14
b) Ta có a + b = 2
=> (a + b)4 = 16
=> a4 + b4 + 4a3b + 4ab3 = 16
=> a4 + b4 + 4ab(a2 + b2) = 16 (1)
Lại có a + b = 2
=> (a + b)2 = 4
=> a2 + b2 + 2ab = 4
=> a2 + b2 = 6
Khi đó (1) <=> a4 + b4 - 24 = 16
=> a4 + b4 = 40
c) a + b = 2
=> (a + b)5 = 32
=> a5 + b5 + 5a4b + 5ab4 = 32
=> a5 + b5 + 5ab(a3 + b3) = 32
Vận dụng kết quả câu b
=> a5 + b5 - 70 = 32
a5 + b5 = 102
d) a + b = 2
=> (a + b)6 = 64
=> a6 + b6 + 6a5b + 6ab5 = 64
=> a6 + b6 + 6ab(a4 + b4) = 64
Vận dụng kết quả câu c
=> a6 + b6 - 240 = 64
=> a6 + b6 = 304
23 tháng 3 2018
Câu 1:
Ta có: \(\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2^2}-ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab+b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge ab\) (1)
Ta có: \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}-\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2a^2-2b^2-a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2-2ab-b^2}{4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\)
Vì \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{4}\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\)
AW
23 tháng 3 2018
5 , a3+b3+c3\(\ge\) 3abc
\(\Leftrightarrow\) a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc\(\ge\) 0
\(\Leftrightarrow\) (a+b)3+c3-3ab(a+b+c) \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab(a+b+c) \(\ge0\)
\(\Leftrightarrow\) (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)\(\ge0\) (1)
ta co : a,b,c>0 \(\Rightarrow\)a+b+c>0 (2)
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2\(\ge0\)
<=> 2a2+2b2+2c2-2ac-2cb-2ab\(\ge0\)
<=>a2+b2+c2-ab-bc-ac\(\ge\) 0 (3)
Từ (1)(2)(3)=> pt luôn đúng
23 tháng 10 2017
=a, a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)+2abc
= ab2+ac2+ba2+bc2+ca2+cb2+2abc
= c2(a+b)+ab(a+b)+c(a2+b2+2ab)
= c2(a+b)+ab(a+b)+c(a+b)2
= (a+b)\(\left[c^2+ab+c\left(a+b\right)\right]\)
= (a+b)(c2+ab+ca+cb)
= (a+b)\(\left[c\left(a+c\right)+b\left(a+c\right)\right]\)
=(a+b)(a+c)(b+c)
b, a(b-c)3+b(c-a)3+c(a-b)3
= a(b-c)3-b\(\left[\left(b-c\right)+\left(a-b\right)\right]\)3+c(a-b)3
= a(b-c)3-b(b-c)3-3b(b-c)2(a-b)-3b(b-c)(a-b)2-b(a-b)3+c(a-b)3
= a(b-c)3-b(b-c)3-3b(b-c)(a-b)(b-c+a-b)-b(a-b)3+c(a-b)3
= a(b-c)3-b(b-c)3-3b(b-c)(a-b)(a-c)-b(a-b)3+c(a-b)3
= (b-c)3(a-b)-3b(b-c)(a-b)(a-c)-(a-b)3(b-c)
= (b-c)(a-b)\(\left[\left(b-c\right)^2-3b\left(a-c\right)-\left(a-b\right)^2\right]\)
=(b-c)(a-b)(b2-2bc+c2-3ab+3bc-a2+2ab-b2)
= (b-c)(a-b)(c2-a2+bc-ab)
= (b-c)(a-b)\(\left[\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b\left(c-a\right)\right]\)
= (b-c)(a-b)(c-a)(c+a+b)
c, a2b2(a-b)+b2c2(b-c)+c2a2(c-a)
= a2b2(a-b)-b2c2\(\left[\left(a-b\right)+\left(c-a\right)\right]\)+c2a2(c-a)
= a2b2(a-b)-b2c2(a-b)-b2c2(c-a)+c2a2(c-a)
= b2(a-b)(a2-c2)+c2(c-a)(a2-b2)
= b2(a-b)(a-c)(a+c)-c2(a-c)(a-b)(a+b)
= (a-c)(a-b)\(\left[b^2\left(a+c\right)-c^2\left(a+b\right)\right]\)
= (a-c)(a-b)(b2a+b2c-c2a-c2b)
= (a-c)(a-b)\(\left[a\left(b^2-c^2\right)+bc\left(b-c\right)\right]\)
= (a-c)(a-b)\(\left[a\left(b-c\right)\left(b+c\right)+bc\left(b-c\right)\right]\)
= (a-c)(a-b)(b-c)\(\left[a\left(b+c\right)+bc\right]\)
= (a-c)(a-b)(b-c)(ab+ac+bc)
d, a4(b-c)+b4(c-a)+c4(a-b)
= a4(b-c)-b4[(b-c)+(a-b)]+c4(a-b)
= (b-c)(a4-b4)+(a-b)(c4-b4)
= (b-c)(a2-b2)(a2+b2)+(a-b)(c2-b2)(c2+b2)
= (b-c)(a-b)(a+b)(a^2+b^2)-(a-b)(b-c)(b+c)(b2+c2)
= (b-c)(a-b)(a3+ab2+ba2+b3-bc2-b3-cb2-c3)
= (b-c)(a-b)(a3+ab2+ba2-bc2-c3-cb2)
= (b-c)(a-b)(a3-c3)+b2(a-c)+b(a2-c2)
= (b-c)(a-b)(a-c)(a2+ac+c2)+b2(a-c)+b(a-c)(a+c)
= (b-c)(a-b)(a-c)(a2+ac+c2+b2+ab+ac)
= (a-b)(b-c)(c-a)(a2+b2+c2+ab+bc+ca)
MC
17 tháng 6 2019
\(A=\)\(x^5-70x^4-70^3+70x+29\)
\(=x^5-\left(x-1\right)x^4-\left(x-1\right)x^3+\left(x-1\right)x+29\)
\(=x^5-x^5+x^4-x^4+x^3+x^2-x+29\)
\(=x^3+x^2-x+29\)
.........
MC
17 tháng 6 2019
\(B=x^5-36x^4+37x^3-69x^2-34x+15\)
\(=x^5-\left(x+1\right)x^4+\left(x+2\right)x^3-\left(2x-1\right)^2-\left(x-1\right)x+15\)
\(=x^5-x^5-x^4+x^4+2x^3-4x^2+4x-1-x^2+x+15\)
\(=2x^3-5x^2+5x+15\)
...........
26 tháng 9 2016
1. biến đổi vế trái
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2
= (ax -by)2 + (bx+ ay)2 - 2abxy + 2abxy
= (ax -by)2 + ( bx + ay)2 = vế phải( dpcm)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
2 tháng 6 2021
áp dụng bất đẳng thức bunhia ta có :
\(\left(a+b+c\right)\left(a^3+b^3+c^3\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
mà ta có dấu bằng xảy ra vậy ta có \(\frac{a^3}{a}=\frac{b^3}{b}=\frac{c^3}{c}\Leftrightarrow a=b=c\)
thay lại ta có \(a=b=c=1\Rightarrow a^5+b^5+c^5=3\)
Các cặp số cho ra kết quả a+b=5 là:0 và 5,1 và 4,2 và 3.
0^3+5^3=125(loại).1^3+4^3=65(loại)2^3+3^3=35(đúng)
Vậy a=2,b=3,a^2+b^2=2^2+3^2=13
a^4+b^4=2^4+3^4=97
Đáp số:a,13
b,97
Ta co: a=2, b=3
a) a^2+b^2= 13
b) a^4+b^4= 97