ND
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AP
0
TP
0
HK
0
KS
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 7 2021
a) \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2\).
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
b) \(\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2a^2b^2\Leftrightarrow2\left(a^4+b^4\right)\ge a^4+b^4+2a^2b^2=\left(a^2+b^2\right)^2\ge2^2=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4\ge2\)
Dấu \(=\)khi \(a=b=1\).
c) Bạn làm tương tự.
23 tháng 4 2018
\(ab>a+b\)
\(\Leftrightarrow ab-a-b+1>1\)
\(\Leftrightarrow a\left(b-1\right)-\left(b-1\right)>1\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)>1\)(luôn đúng với a,b>2)
24 tháng 4 2018
a > 2, b > 2 => ab > 2a
a > 2, b > 2 => ab > 2b
\(\Rightarrow2ab>2\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab>a+b\left(dpcm\right)\)
NN
1 tháng 4 2017
c) Áp dụng BĐT cô si cho 2 hai số dương \(a;b\) ta có:
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{\sqrt{ab}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow a=b\)
PM
0
HY
10 tháng 4 2017
Cách 1: Từ a+b>2 => a > 2 - b
\(\Rightarrow a^2>\left(2-b\right)^2=b^2-4b+4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2b^2-4b+4=2\left(b^2-2b+1\right)+2=2\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\) nên \(2\left(b-1\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(a^2+b^2>2\)
Cách 2:
Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>2^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2\)
PC
10 tháng 4 2017
Vì a + b > 2
\(\Rightarrow\) (a + b)\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) > 2(a + b) - 2ab (1)
Mà 2(a+b) - 2ab > 2 (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bằng cầu, ta có:
a\(^2\) + b\(^2\)> 2
25 tháng 3 2019
1,\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2-2ab-2a-2b\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-1\right)^2\left(b-1\right)^2\ge0\)(Luôn đúng)
Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=1\)
T
26 tháng 3 2019
2/Bổ sung đk a,b >= 0 (nếu a,b < 0,cho a=b=-2 suy ra a^3 + b^3 + 1 -3ab = -27 < 0)
Ta chứng minh BĐT \(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3-3xyz\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\ge0\) (đúng)
Áp dụng vào,suy ra: \(a^3+b^3+1^3-3ab\ge3ab-3ab=0\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1
\(a+b=2\Rightarrow b=2-a\)
\(\Rightarrow a^2+b^2=a^2+\left(2-a\right)^2=2a^2-4a+4=2\left(a-1\right)^2+2\ge2\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=1\)
a+b=2⇒b=2−aa+b=2⇒b=2−a
⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2⇒a2+b2=a2+(2−a)2=2a2−4a+4=2(a−1)2+2≥2 (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1