K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LT
0
TN
0
TG
1
TX
1
7 tháng 11 2016
Ta có: a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab
= 1^2 - 2ab
= 1/2(2-4ab)
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
17 tháng 6 2016
a)
\(a^4+3>4a\)
<=> \(a^4-4a+3>0\)
<=> \(a^4-a^3+a^3-a^2+a^2-a-3a+3>0\)
<=> \(a^3\left(a-1\right)+a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)-3\left(a-1\right)\)
<=> \(\left(a-1\right)\left(a^3+a^2+a-3\right)>0\)
UN
1
ND
17 tháng 6 2018
Ta có:
\(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+2.\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge\dfrac{2a}{c}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2b}{a}\left(2\right)\)
\(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2c}{b}\left(3\right)\)
Từ (1)(2)(3) cộng vế theo vế ta được:
\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\)
NT
1
SE
0
Cách 1: Từ a+b>2 => a > 2 - b
\(\Rightarrow a^2>\left(2-b\right)^2=b^2-4b+4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2b^2-4b+4=2\left(b^2-2b+1\right)+2=2\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\) nên \(2\left(b-1\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(a^2+b^2>2\)
Cách 2:
Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>2^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2\)
Vì a + b > 2
\(\Rightarrow\) (a + b)\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + 2ab + b\(^2\) > 2(a + b)
\(\Leftrightarrow\) a\(^2\) + b\(^2\) > 2(a + b) - 2ab (1)
Mà 2(a+b) - 2ab > 2 (2)
Từ (1) và (2), áp dụng tính chất bằng cầu, ta có:
a\(^2\) + b\(^2\)> 2