K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 5 2016

Ta có \(\frac{a+b}{b}=\frac{a}{b}+\frac{b}{b}=\frac{a}{b}+1\)

  mà \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản

       1 cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a+b}{b}\)là phân số tối giản (đpcm)

19 tháng 5 2016

Ta có: a/b là phân số tôí giản =>  a ko chia hết cho b

và ta có:

a ko chia hết cho b 

b chia hết cho b

=>   a+b ko chia hết cho b =>  a+b/ b ko là phân số tối giản.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$

$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d\Rightarrow b\vdots d$

Vậy $a\vdots d; b\vdots d$ nên $d=ƯC(a,b)$.

Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau (do $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) 

$\Rightarrow d=1$

$\Rightarrow (a,a+b)=1$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.

gọi d là \(ƯCLN\left(a;a+b\right)\)ĐK \(d\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow a⋮d\)\(a+b⋮d\)

\(\Rightarrow a⋮d\)\(b⋮d\)

Theo đề ta có:  \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(a;a+b\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

hok tốt!!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7

Lời giải:

Vì $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản nên $a,b$ nguyên tố cùng nhau.

Gọi $d=ƯCLN(a,a+b)$

$\Rightarrow a\vdots d; a+b\vdots d$

$\Rightarrow (a+b)-a\vdots d$ hay $b\vdots d$

Vậy $d=ƯC(a,b)$. Mà $a,b$ nguyên tố cùng nhau nên $d=1$.

$\Rightarrow ƯCLN(a,a+b)=1$

$\Rightarrow \frac{a}{a+b}$ là phân số tối giản.

17 tháng 7 2023

a) \(\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản khi : \(n;n+1⋮1\)

\(\Rightarrow n-\left(n+1\right)⋮1\)

\(\Rightarrow n-n-1⋮1\Rightarrow-1⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{n}{n+1}\) là phân số tối giản

b) \(\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản khi \(2n+1;2n+3⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-\left(2n+3\right)⋮1\)

\(\Rightarrow2n+1-2n-3⋮1\)

\(\Rightarrow-2⋮1\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\dfrac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

18 tháng 7 2023

a) ��+1 là phân số tối giản khi : �;�+1⋮1

⇒�−(�+1)⋮1

⇒�−�−1⋮1⇒−1⋮1 (luôn đúng)

⇒��+1 là phân số tối giản

b) 2�+12�+3 là phân số tối giản khi 2�+1;2�+3⋮1

⇒2�+1−(2�+3)⋮1

⇒2�+1−2�−3⋮1

⇒−2⋮1 (luôn đúng)

⇒2�+12�+3 là phân số tối giản

28 tháng 2 2018

Đáp án là có nha bạn . 

28 tháng 2 2018

Có nha bạn

21 tháng 2 2021

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản

21 tháng 2 2021

Đặt \(A=\frac{a}{a+b}\)

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{a+b}{a}=1+\frac{b}{a}\)

Vì \(\frac{a}{b}\)là phân số tối giản nên \(\frac{b}{a}\)cũng là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{A}\)là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)\(\frac{a}{a+b}\)là phân số tối giản