LN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Biểu thức này có vẻ chỉ tìm được min chứ ko tìm được max:
Min:
\(P^2=a+b+c+a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(b+c^3a^3\right)}+2\sqrt{\left(a+b^3c^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}+2\sqrt{\left(b+c^3a^3\right)\left(c+a^3b^3\right)}\)
\(P^2\ge a+b+c+2\sqrt{ab}+2\sqrt{bc}+2\sqrt{ca}\ge a+b+c=2\)
\(\Rightarrow P\ge\sqrt{2}\)
\(P_{min}=\sqrt{2}\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;2\right)\) và các hoán vị
D
8 tháng 5 2022
GTNN là tắt của giá trị nhỏ nhất,
Trong bài này bạn biến đổi sao cho biểu thức \(P\ge a\) (số a là số biết trước)
VD: Bạn đưa về dạng nào đó của biểu thức mà nó luôn lớn hơn hoặc bằng \(\dfrac{1}{3}\) Bạn có thể viết \(P\ge\dfrac{1}{3}\) thì GTNN của \(P=\dfrac{1}{3}\) hay \(minP=\dfrac{1}{3}\)
Tìm được GTNN rồi thì bạn tìm ẩn để dấu "=" xảy ra, nghĩa là để BĐT xảy ra dấu =, lúc đó biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất,
VD như: \(minP=\dfrac{1}{3}\) <=> Dấu = xảy ra
<=> x = b (x là ẩn và b là biết trước)
Ở một số bài có thể cho điều kiện của ẩn.
PT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 11 2018
\(a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5\left(a-1\right)-3=0\) (1)
\(b^3-6b^2+12b-8+5b-7=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5\left(b-2\right)+3=0\) (2)
Cộng (1) với (2) ta được:
\(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a-1\right)+5\left(b-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right)+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right)=0\)
Do \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5=\left(a-1-\dfrac{b-2}{2}\right)^2+\dfrac{3\left(b-2\right)^2}{4}+5>0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)
NH
1
PL
20 tháng 10 2020
ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+8a-9=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-3a^2+3a-1+5a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)(1)
và \(b^3-6b^2+17b=15\)biến đổi tương tự như a, ta được: \(\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)(2)
Lấy (1) + (2) vế theo vế, ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a-8+5a-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5\left(a+b-3\right)=0\)(3)
áp dụng hằng đẳng thức \(A^3+B^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)với \(A=a-1\)và \(B=b-2\)
ta được (3) <=> \(\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)
vì \(\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]\ne0\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Rightarrow a+b=3\)
NH
1
22 tháng 10 2020
Ta có: \(a^3-3a^2+8a=9\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-3a^2+3a-1\right)+5a-8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^3+5a-8=0\)
Lại có: \(b^3-6b^2+17b=15\)
\(\Leftrightarrow\left(b^3-6b^2+12b-8\right)+5b-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-2\right)^3+5b-7=0\)
Cộng 2 vế trên lại ta được: \(\left(a-1\right)^3+\left(b-2\right)^3+5a+5b-15=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1+b-2\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2\right]+5\left(a+b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-3\right)\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\right]=0\)
Mà \(\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\left(b-2\right)^2+5\)
\(=\left[\left(a-1\right)^2-\left(a-1\right)\left(b-2\right)+\frac{1}{4}\left(b-2\right)^2\right]+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5\)
\(=\left[a-1-\frac{1}{2}\left(b-2\right)\right]^2+\frac{3}{4}\left(b-2\right)^2+5>0\left(\forall a,b\right)\)
\(\Rightarrow a+b-3=0\Leftrightarrow a+b=3\)
Vậy a + b = 3
17 tháng 12 2017
đặt \(3^{13579}=m\).
Vì (3;13579)=1 nên (13579;m)=1 (*)
đem m+1 số \(13579;13579^2;...;13579^{m+1}\)chia cho m
Theo nguyên lý Dirichle trong m+1 số trên có ít nhất 2 số khi chia cho m có cùng số dư
Gọi 2 số đó là \(13579^x\&13579^y\)(tự đk cho x;y)
giả sử x>y
=>13579^x-13579^y chia hết cho m
=>\(13579^y\left(13579^{x-y}-1\right)\)chia hết cho m
mà 13579^y không chia hết cho m nên 13579^x-y -1 chia hết cho m
=>tồn tại n=x-y thỏa mãn đề bài