TM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
1 tháng 8 2016
kẻ MH vuông góc với AB.
Th1: H nằm trong đoạn AB (hình vẽ)
Đặt \(AB=c\).
áp dụng định lý pitago ta có: \(MA^2=MH^2+HA^2,MB^2=MH^2+HB^2\)
SUY RA: \(MA^2-MB^2=HA^2-HB^2=\left(HA-HB\right)\left(HA+HB\right)=a\)
Do H nằm trên đoạn AB nên HA+HB=a từ đó suy ra: \(HA-HB=\frac{a}{HA+HB}=\frac{a}{c}\)
Mà HA+HB=c suy ra: \(HA=\left(\frac{a}{c}+c\right):2=\frac{a+c^2}{2c}\)(không đổi).
Suy ra M nằm trên đường thẳng qua H ( H thuộc đoạn AB, \(HA=\frac{a+c^2}{2c}\)) vuông góc với AB.
TH2: H nằm ngoài đoạn AB ta có HA-HB=AB=c. Lập luận tương tự ta cũng có kết quả như TH1.
CM
1 tháng 12 2019
a) M ∈ đường tròn đường kính AB
ΔBMI vuông tại M
⇒ tan I = MB / MI = 1/2
b) Dự đoán: Quỹ tích điểm I là hai cung 
là các cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB.
Chứng minh:
+ Phần thuận :
Theo phần a): 
không đổi
I nằm trên cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định
Kẻ tiếp tuyến của đường tròn tại A cắt hai cung chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB tại C và D
Khi M di động trên đường tròn đường kính AB cố định thì I di động trên cung BC và BD
⇒ I nằm trên hai cung 
chứa góc 26º34’ dựng trên đoạn AB cố định.
+ Phần đảo:
Lấy điểm I bất kỳ nằm trên hai cung 
nhìn AB dưới 1 góc 26º34’.
AI cắt đường tròn đường kính AB tại M.
⇒ BM /MI = tan I = 1/2.
Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung 
nhìn AB dưới góc 26º34’ (hình vẽ).
Kiến thức áp dụng
+ Trong một tam giác vuông, tan α = cạnh đối / cạnh huyền.
NP
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
30 tháng 1 2021
Nối MA, MB tạo thành tam giác MAB
C là trung điểm của AB
áp dụng công thức đường trung tuyến
\(MC^2=\frac{2\left(MA^2+MB^2\right)-AB^2}{4}\) (*)
Lâu rồi tôi không nhớ là có được áp dụng công thức này hay không nếu phải chứng minh ta chứng minh như sau:
Áp dụng định lý hàm cos
Xét tg MAC có
\(MC^2=MA^2+AC^2-2.MA.AC.\cos\widehat{A}\) (1)
Xét tg MAB có
\(MB^2=MA^2+AB^2-2.MA.AB.\cos\widehat{A}\Rightarrow\cos\widehat{A}=\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\) Thay vào (1) ta có
\(MC^2=MA^2+AC^2-2.MA.AC.\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\)
\(MC^2=MA^2+\frac{AB^2}{4}-2.MA.\frac{AB}{2}.\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2.MA.AB}\)
\(MC^2=MA^2+\frac{AB^2}{4}-\frac{MA^2+AB^2-MB^2}{2}=\frac{2\left(MA^2+MB^2\right)-AB^2}{4}\left(dpcm\right)\)
Từ (*)\(\Rightarrow MC^2=\frac{2.\frac{3a^2}{4}-a^2}{4}=\frac{a^2}{8}\Rightarrow MC=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
AB cố định => C cố định, M cách C cố định 1 khoảng không đổi \(=\frac{a}{2\sqrt{2}}\) nên M nằm trên đường tròn tâm C có bán kính\(=\frac{a}{2\sqrt{2}}\)
11 tháng 4 2017
a) Vì = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg
=
=
=>
= 26o34’
Vậy không đổi.
b) Phần thuận:
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung 
và 
)
Phần đảo:
Lấy điểm I' bất kì thuộc hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.
Tam giác vuông BMT, có tg =
= tg26o34’
Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung và
LH
11 tháng 4 2017
a) Vì \(\widehat{BMA}\)= 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông MIB có tg\(\widehat{AIB}\) = \(\dfrac{MB}{MI}\) = \(\dfrac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) = 26o34’
Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.
b) Phần thuận:
Khi điểm M chuyển động trên đường tròn đường kính AB thì điểm I cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới góc 26o34’, vậy điểm I thuộc hai cung chứa góc 26o34’ dựng trên đoạn thẳng AB (hai cung và )
Phần đảo:
Lấy điểm I' bất kì thuộc hoặc , I'A cắt đường tròn đường kính AB tại M'.
Tam giác vuông BMT, có tg\(\widehat{I'}\) = \(\dfrac{M'B}{M'I'}\) = tg26o34’
Kết luận: Quỹ tích điểm I là hai cung và
12 tháng 5 2023
1: ΔONP cân tại O
mà OK là trung tuyến
nên OK vuông góc NP
góc OKM=góc OAM=góc OBM=90 độ
=>O,K,A,M,B cùng thuộc 1 đường tròn
2: góc AKM=góc AOM
góc BKM=góc BOM
góc AOM=góc BOM
=>góc AKM=góc BKM
=>KM là phân giác của góc AKB
NT
29 tháng 4 2016
Chào ng đẹp
a) ANC=90 chắn nữa dg tròn =>ANC+CAN+CAB+ABC=180
=>ANC+CAN+ACN+ACB+CAB+ABC=360
=>ACN+ACB=180
=>b,c,n THẲNG HÀNG
Chứng minh tương tự A,N,D...
Đây là bài toán về đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn AB. Ta giải như sau:
Trường hợp 1: k = 1. Khi đó ta thấy ngay MA = MB. Vậy quỹ tích những điểm M chính là đường trung trực của AB.
Trường hợp 2: \(k\ne1\).
Phần thuận. Gọi C, D là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k. Ta có \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}=k\) (C nằm giữa A, B và D nằm ngoài đọan AB). Khi đó nếu M trùng C, D thì thỏa mãn đẳng thức.
Nếu M khác C và D. Ta có \(\frac{MA}{MB}=\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) nên MC, MD lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc AMB. Do đó góc CMD = 90 độ hay M thuộc đường tròn đường kính CD.
Phần đảo. Lấy M bất kì thuộc đường tròn đường kính CD. Nếu M trùng C hoặc D thì xong.
Nếu M khác C và D. Qua A vẽ đuờng thẳng vuông góc với MC cắt MB tại I và cắt MC tại K. Ta có \(\frac{AI}{MD}=\frac{BA}{BD}=1-k\) . Vì \(k=\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}=\left(DC-2AC\right)\left(DB-BC\right)=1-\frac{2CA}{CD}\)nên \(\frac{AK}{MD}=\frac{AC}{CD}=\)\(\frac{1-k}{2}\) .Do đó AI = 2.AK, suy ra K là trung điểm AI, suy ra MI = MA. Từ đó \(\frac{MA}{MB}=\frac{MI}{MB}=\frac{DA}{DB}=k\). Vậy với k ≠ 1, quỹ tích những điểm M thỏa mãn \(\frac{MA}{MB}=k\) là đường tròn đường kính CD.
Chúc em học tốt :)