Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có :\(x^{8n}+x^{4n}+1=x^{8n}+2x^{4n}+1-x^{4n}\)
\(=\left(x^{4n}+1\right)^2-\left(x^{2n}\right)^2\)
\(=\left(x^{4n}+x^{2n}+1\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{4n}+2x^{2n}+1-x^{2n}\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left[\left(x^{2n}+1\right)-\left(x^n\right)^2\right]\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(=\left(x^{2n}+1-x^n\right)\left(x^{2n}+1+x^n\right)\left(x^{4n}-x^{2n}+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^{8n}+x^{4n}+1⋮x^{2n}+x^n+1\left(\forall x\right)\)
theo mk thì cần thêm đk nữa là a;b;c thuộc Z
\(f\left(x\right)=x^3-9x^2+6x+16\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^3-10x^2+16x\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=x\left(x^2-10x+16\right)+\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-10x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-8x-2x+16\right)\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left[x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-8\right)\)
Vậy f(x) chia hết cho x + 1 nhưng không chia hết cho x - 3
Bạn có thể dùng sơ đồ Hoóc-ne
a
a=-1 1 -9 6 16 1 -10 16 0
Vậy \(f\left(x\right)⋮x+1\)
b
1 -9 6 16 a=3 1 -6 -12 -20
Vậy \(f\left(x\right)\) không chia hết cho \(x-3\)
Chứng minh đề bài sai
Ta có
\(2^8+2=2\left(2^7+1\right)\)
=>\(A⋮2\)
A không chia hết cho 2 vì toàn bộ thừa số của A đều lẻ.
t nghĩ đề là \(2^8+1\)
a) Ta có: \(a^2-1\le0;b^2-1\le0;c^2-1\le0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-1\right)\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\le0\)
\(a^2+b^2+c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-a^2b^2c^2\le1+a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\) ( vì \(abc\ge0\) )
Có \(b-1\le0\Rightarrow a^2b\sqrt{b}\left(b-1\right)\le0\Rightarrow a^2b^2\le a^2b\sqrt{b}\)
Tương tự: \(\hept{\begin{cases}b^2c^2\le b^2c\sqrt{c}\\c^2a^2\le c^2a\sqrt{a}\end{cases}\Rightarrow dpcm}\)
h.
n3+ 3n2 -n - 3
= n( n2 -1) + 3( n2 - 1)
= ( n +3)( n2 - 1)
= ( n +3)( n -1)( n +1)
Do n là số nguyên lẻ. Đặt : 2k + 1 = n . Ta có :
( 2k+ 4)2k( 2k +2)
= 2( k + 2)2k . 2( k+ 1)
= 8k( k +1)( k +2)
Do : k ; k+1; k+2 là 3 STN liên tiếp
--> k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 6
-->8k( k +1).(k+ 2) chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên lẻ
Thôi em không cần bài này nữa đâu mọi người :) em biết làm rồi :) //chờ mãi chả ai làm giúp :(( buồn mọi người ghia ớ :'( //
a) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=\left(2n+2\right)4\)
\(=2\left(n+1\right).4\)
\(=8\left(n+1\right)⋮8\)
=> đpcm