Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{2n+7}{n-2}\)
a)\(n\inℤ;n\ne2\)
b)\(\frac{2n+7}{n-2}=\frac{2n-4+11}{n-2}=2+\frac{11}{n-2}\)
Để \(A\)nhận giá trị nguyên \(\Rightarrow11⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(11\right)\\ \Rightarrow n-2\in\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
| n-2 | 1 | -1 | 11 | -11 |
| n | 3 | 1 | 13 | -9 |
B1:
A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^100
3A = 1 + 1/3 + 1/3^2 + ... + 1/3^99
3A - A = 1 - 1/3^100 = 2A
A = (1 - 1/3^100)/2
B2:
a)
để A nguyên <=> n + 3 ⋮ n - 5
=> n - 5 + 8 ⋮ n - 5
=> 8 ⋮ n - 5
=> ...
b)
để B nguyên <=> 1 - 2n ⋮ n + 3
=> 4 - 2n - 3 ⋮ n + 3
=> 4 - 2(n + 3) ⋮ n + 3
=> 4 ⋮ n + 3
=> ...
a) Gọi d là ước nguyên tố của 2n+9/n+1. Ta có:
2n+9-2(n+1) chia hết cho d => d=7
Ta thấy 2n+9 chia hết cho 7 khi đó n+1 chia hết cho 7.
<=> 2n+9-7 chia hết cho 7.
<=>2(n+1) chia hết cho 7 <=> n+1 chia hết cho 7 <=> n=7k-1(k thuộc N)
Vậy nếu n khác 7k-1 thì A là phân số.
a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)
\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)
\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)
\(\Leftrightarrow31n=31\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)
Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.
\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)
Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)
Ta có bảng:
| 2n + 7 | 1 | -1 | 31 | -31 |
| n | -3 | -4 | 12 | -19 |
| KL | TM | TM | TM | TM |
Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)
c
c)
goi D LA U (6N+7;2N+1)
- =>6N+7 5CHIAHET CHO D
=>2N+1 CHIA HET CHO D
=>1(6N+7) CHIA HET CHO D
=>3(2N+6) CHIA HETS CHO D
=>[6N+7)-(6N+6)] CHIA HET CHO D
=>D CHIA HET CHO D
=>D=1
=>6N+7/2N+1 LA P/S TOI GIAN
a) Gọi d là ước nguyên tố của A .Ta có:
2n+7-2*(2n-2) chia hết cho d
suy ra:2n+7-(2n-2) chia hết cho d
suy ra:2n+7-2n+2 chia hế cho d
suy ra:9 chia hết cho d.Mà d là số nguyên tố nên d =3
-Ta thấy :2n+7 chia hết cho 3 ,khi đó n-2 chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n+-3 chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n+(7-3) chia hết cho 3
khi và chỉ khi:2n +4 chia hết cho 3
khi và chỉ khi: 2*(n+2) chia hết cho 3
khi và chỉ khi : n+2 chia hết cho 3
khi và chỉ khi : n=3k -2 (với k thuộc N)
Vậy với n khác 3k-2 thì A (=2n+7/n-2) là phân số
b) với n thuộc Z để A=2n+7/n-2 thuộc Z ta có:
2n+7 chia hết cho n-2
suy ra: 2n+7-(n-2) chia hết cho n-2
suy ra: 2n+7-n+2 chia hết cho n-2
suy ra: (2n-n) + (7+2) chia hết cho n-2
suy ra: n +9 chia hết cho n-2
suy ra: (n-2) +11 chia hết cho n-2
suy ra; 11 chia hết cho n-2 [do (n-2) chia hết cho (n-2)]
suy ra: n-2 thuộc ước của 11 ={ -1;1;-11;11}
Ta có bảng sau: