Câu hỏi của Trần Quốc Trọng

Question

Cho A=2+2mũ 2+2mũ3+2mũ4+2mũ5+...+2mũ100. Tìm số dư khi A chia cho 7

Kiều Vũ Linh · Accepted Answer

A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)= 2 + 7.2² + 7.2⁵ + ... + 7.2⁹⁸)= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)Vậy số dư khi chia A cho 7 là 2Câu trả lời: A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + ... + 2¹⁰⁰= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)= 2 + 7.2² + 7.2⁵ + ... + 7.2⁹⁸)= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)Vậy số dư khi chia A cho 7 là 2

Ng Ngọc · Answer

$A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}$$=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+2^{100}$$=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{97}\left(1+2+4\right)+2^{100}$$=7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)+2^{100}$$Vì7⋮7=>7\left(2+2^4+..+2^{97}\right)⋮7$Ta có:$2^3\equiv1\left(mod7\right)$$2^{3.33}\equiv1^{33}\left(mod7\right)\equiv1\left(mod7\right)$$2^{3.33}=2^{99}=>2^{100}=2^{99}.2\equiv1.2\left(mod7\right)\equiv2\left(mod7\right)$$=>2^{100}$ chia $7$ dư $2$ mà $7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7$$=>A$ chia $7$ dư $2$  Câu trả lời: $A=2+2^2+2^3+2^4+2^5+...+2^{100}$$=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)+2^{100}$$=2\left(1+2+4\right)+2^4\left(1+2+4\right)+...+2^{97}\left(1+2+4\right)+2^{100}$$=7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)+2^{100}$$Vì7⋮7=>7\left(2+2^4+..+2^{97}\right)⋮7$Ta có:$2^3\equiv1\left(mod7\right)$$2^{3.33}\equiv1^{33}\left(mod7\right)\equiv1\left(mod7\right)$$2^{3.33}=2^{99}=>2^{100}=2^{99}.2\equiv1.2\left(mod7\right)\equiv2\left(mod7\right)$$=>2^{100}$ chia $7$ dư $2$ mà $7\left(2+2^4+...+2^{97}\right)⋮7$$=>A$ chia $7$ dư $2$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP