Câu hỏi của Chuột yêu Gạo

Question

Cho

$A=1+3+3^2+3^3+...+$ $3^{2015}$

Chứng minh rằng $2A+1$ là một số chính phương

Trần Minh An · Accepted Answer

Ta có:

$A=1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}$

$\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\right)$

$\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}$

$\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2016}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\right)$

$\Rightarrow2A=3^{2016}-1$

Do đó, $2A+1=3^{2016}-1+1=3^{2016}=\left(3^{1008}\right)^2$

Vậy A là số chính phương.Câu trả lời: Ta có:

$A=1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}$

$\Rightarrow3A=3\left(1+3+3^2+3^3+.....+3^{2015}\right)$

$\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+......+3^{2016}$

$\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+3^4+....+3^{2016}\right)-\left(1+3+3^2+3^3+....+3^{2015}\right)$

$\Rightarrow2A=3^{2016}-1$

Do đó, $2A+1=3^{2016}-1+1=3^{2016}=\left(3^{1008}\right)^2$

Vậy A là số chính phương.

Đoàn Hương Trà · Answer

A = 1 + 3^2 +3^3+...+3^2015

3A = 3 +3^3+3^4 +....+3^2016

3A - A =( 3+ 3^3 + 3^4+...+3^2016)- ( 1 + 3^2+....+3^2015)

2A= ...................... tự làm tiếp nhéCâu trả lời: A = 1 + 3^2 +3^3+...+3^2015

3A = 3 +3^3+3^4 +....+3^2016

3A - A =( 3+ 3^3 + 3^4+...+3^2016)- ( 1 + 3^2+....+3^2015)

2A= ...................... tự làm tiếp nhé