Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta chứng minh Q là nình phương của 1 số
ta thấy 20162+2016220172+20172=20162+20162(2016+1)2+(2016+1)2=20162+(2016+1)2(20162+1)=20162+(20162+1)(20162+2.2016+1)
=20162+(20162+1)2+(20162+1)2.2016=(2016+20162+1)2
vậy Q=\(\sqrt{\left(2016+2016^2+1\right)^2}\)=2016+20162+1
Đặt B = \(2016^2+2016^2\cdot2017^2+2017^2\)
B = \(2016^2+2016^2\cdot\left(2016+1\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(2016^2+2016^4+2\cdot2016^2\cdot2016+2016^2+\left(2016+1\right)^2\)
B =\(2016^2+\left(2016^2+2016\right)^2+\left(2016+1\right)^2\)
B = \(\left(2016+1\right)^2\left(2016^2+1\right)+2016^2\)
B = \(2017^2\left(2017^2-2\cdot2016\right)+2016^2\)
B = \(2017^2-2\cdot2017^2.2016+2016^2\)
B = \(\left(2017^2-2012\right)^2\)
=> A = \(\sqrt{\left(2017^2-2016\right)^2}\)
A = \(2017^2-2016\)
Thuộc N => A là số tự nhiên
Ta có (a1 + a2 + ...+a2016)3 = 20166051
<=> a13 + a23 +...+ a20163 + 3A = 20166051
Vì 20166051 và 3A chia hết cho 3 nên a13 + a23 +...+ a20163 chia hết cho 3
gấu koala có avata chim cánh cụt
vô tay
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
đặt \(a=5+2\sqrt{6}\).ta sẽ chứng minh với dạng tổng quát \(\left[a^n\right]\)là 1 số tự nhiên lẻ.
ta có: \(a^n=\left(5+2\sqrt{6}\right)^n=x+y\sqrt{6}\)(x,y là các số tự nhiên) (*)
đặt \(b=5-2\sqrt{6}\Rightarrow b^n=x-y\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow a^n+b^n=2x\)
mà \(0< b=5-2\sqrt{6}< 1\)
\(\Rightarrow0< b^n< 1\)
\(\Rightarrow2x-1< a^n=2x-b^n< 2x\)
nên \(\left[a^n\right]=2x-1\)lẻ vì x nguyên.
p/s:(*) : thử \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2,\left(5+2\sqrt{6}\right)^3\)đều có dạng \(A+B\sqrt{6}\)
Xét P=\(2016^2+2016^2.2017^2+2017^2\)
Đặt \(a=2016\)\(\Rightarrow P=a^2+a^2.\left(a+1\right)^2+\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+a^2\left(a^2+2a+1\right)+a^2+2a+1\)
\(=a^4+2a^3+3a^2+2a+1\)
\(=\left(a^2+a+1\right)^2\)