Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hi, thầy xin lỗi vì lúc chiều nhìn qua loa tưởng em thiếu giả thiết, không nhìn kĩ là em đã viết \(a,b,c\) nguyên. Tuy nhiên tác giả đã sai lầm khi chọn số \(\frac{1}{1000}\) vì nó làm bài toán này hơi tầm thường: Thực vậy, ta có thể chọn được giá trị của \(a,b,c\), ví dụ ta lấy \(a=14,b=-5,c=-4\to\left|a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}\right|=14-5\sqrt{2}-4\sqrt{3}
Giả sử tồn tại a,b∈Za,b∈Z thỏa mãn ycđb
ĐKĐB ⇔\(a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}\)
⇔\(\left(a^2+2b^2-2004\right)=\sqrt{2}\left(2003-2ab\right)\)
⇔\(\sqrt{2}=\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\left(1\right)\)
Với a,b nguyên thì \(\dfrac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}\) là số hữu tỉ.
Mà √22 là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó \(\left(1\right)\) vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại a,b∈Z thỏa mãn đkđb.
Lời giải:
Giả sử tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn ycđb
ĐKĐB $\Leftrightarrow a^2+2b^2+2ab\sqrt{2}=2004+2003\sqrt{2}$
$\Leftrightarrow (a^2+2b^2-2004)=\sqrt{2}(2003-2ab)$
$\Leftrightarrow \sqrt{2}=\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}(*)$
Với $a,b$ nguyên thì $\frac{a^2+2b^2-2004}{2003-2ab}$ là số hữu tỉ.
Mà $\sqrt{2}$ là số vô tỉ (đây là bài toán quen thuộc)
Do đó $(*)$ vô lý, hay điều giả sử là sai, tức là không tồn tại $a,b\in\mathbb{Z}$ thỏa mãn đkđb.
Bài 5:
Giả sử tồn tại 7 số không thỏa mãn điều kiện đề bài. Không mất tính quát, ta coi rằng \(x_1< x_2< ...< x_7\)
Do 7 số đã cho là các số nguyên dương nên :
\(x_2\ge x_1+1\)
\(x_3+x_1\ge4x_2\ge4\left(x_1+1\right)\Rightarrow x_3\ge3x_1+4\)
\(x_4+x_1\ge4x_3\ge4\left(3x_1+4\right)\Rightarrow x_4\ge11x_1+16\)
\(x_5+x_1\ge4x_4\ge4\left(11x_1+16\right)\Rightarrow x_5\ge43x_1+64\)
\(x_6+x_1\ge4x_5\ge4\left(43x_1+64\right)\Rightarrow x_6\ge171x_1+256\)
\(x_7+x_1\ge4x_6\ge4\left(171x_1+256\right)\Rightarrow x_7\ge683x_1+1024\)
Do x1 là số nguyên dương nên \(x_1\ge1\Rightarrow x_7\ge683+1024=1707>1706\) (Vô lý)
Vậy nên phải tồn tại bộ ba số thỏa mãn yêu cầu của đề bài.
$\left ( a+b\sqrt{2} \right )^{1994}+\left ( c+d\sqrt{2} \right )^{1994}= 5+4\sqrt{2}$ - Đại số - Diễn đàn Toán học
ta có :
\(ab>2016a+2017b\Rightarrow a\left(b-2016\right)>2017b\) hay ta có : \(a>\frac{2017b}{b-2016}\)
Vậy \(a+b>\frac{2017b}{b-2016}+b=b+2017+\frac{2016\times2017}{b-2106}=b-2016+\frac{2016\times2017}{b-2106}+2016+2017\)
\(\ge2\sqrt{2016\times2017}+2016+2017=\left(\sqrt{2016}+\sqrt{2017}\right)^2\)
Vậy ta có đpcm
gấu koala có avata chim cánh cụt
vô tay
kk:))