K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 3 2018
2.
\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) ( đúng )
Tương tự.......................
20 tháng 3 2018
1. Xét hiệu : \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\)
Lại có: b - a < 0 ( a > b)
ab >0 ( a>0, b > 0)
\(\Rightarrow\dfrac{b-a}{ab}< 0\)
Vậy: \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
2. Xét hiệu : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}-2ab=\dfrac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}\ge2ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
3. Xét hiệu : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}-ab=\dfrac{a^2+b^2-2ab}{2}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)
Vậy : \(\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\) Xảy ra đẳng thức khi a = b
DN
3
LN
2
7 tháng 4 2019
Vì a, b >0 nên áp dụng bất đẳng thức Cô - si , ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)(1)
Mad a,b >0 \(\Rightarrow\frac{1}{a},\frac{1}{b}\)cũng lớn hơn 0 , áp dụng Cô - si ta có
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{a}.\frac{1}{b}}=2\sqrt{\frac{1}{ab}}=\frac{2}{\sqrt{ab}}\)(2)
Từ (1) và (2) ta có :
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.\frac{2}{\sqrt{ab}}\)=\(4\)
Vậy \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(đpcm\right)\)
Cứ có bài toán nào đề bài cho là lớn hơn 0 thì cậu nghĩ ngay tới cô si nhé
7 tháng 4 2019
áp dụng bất đẳng thức cô si ta có
a2+ b2 \(\ge\)2ab
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\Rightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\ge\frac{4ab}{ab}\)\(\Rightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}\ge4\)\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{a+b}{ab}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\) ( ĐPCM)
HT
1
18 tháng 4 2015
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1
vì a/b+b/a >= 2căn(a/b*b/a)
a/b+b/a >= 2
a/b+b/a +1+1 >= 2+1+1
(a+b)(1/a+1/b) >= 4
CM
31 tháng 1 2019
Ta có: a > 0, b > 0⇒ a.b > 0.b⇒ ab > 0⇒ 1/ab > 0
a > b⇒ a. 1/ab > b. 1/ab⇒ 1/b > 1/a⇒ 1/a < 1/b
SG
1
4 tháng 7 2017
Số \(ab>0\), nên \(\dfrac{1}{ab}>0\). Từ \(a>b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số \(\dfrac{1}{ab}\), có bất đẳng thức \(\dfrac{1}{a}< \dfrac{1}{b}\)
PT
1
CM
27 tháng 4 2018
Ta có: a - b 2 ≥ 0
⇔ a 2 + b 2 – 2ab ≥ 0
⇔ a 2 + b 2 – 2ab + 2ab ≥ 2ab
⇔ a 2 + b 2 ≥ 2ab
Vì a ≥ 0, b ≥ 0 nên ab ≥ 0 ⇒ 1/ab ≥ 0
( a 2 + b 2 ).1/ab ≥ 2ab.1/ab
⇔ a/b + b/a ≥ 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 2 + 2
⇔ 2 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ 1 + 1 + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a/a + b/b + a/b + b/a ≥ 4
⇔ a(1/a + 1/b ) + b(1/a + 1/b ) ≥ 4
⇔ (a + b)(1/a + 1/b ) ≥ 4
PT
1
CM
28 tháng 10 2018
Từ (1) và (2) suy ra: a 2 < b 2
Ta có: a < b ⇒ a 3 < a 2 b (3)
a < b ⇒ a b 2 < b 3 (4)
a < b ⇒ a.a.b < a.b.b ⇒ a 2 b < a b 2 (5)
Từ (3), (4) và (5) ⇒ a 3 < b 3
PT
1
CM
19 tháng 12 2019
Với a > 0, b > 0 ta có:
a < b ⇒ a.a < a.b ⇒ a 2 < ab (1)
a < b ⇒ a.b < b.b ⇒ ab < b 2 (2)
hỏi j nữa ?
chưa chắc a>0