Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A - B = ( 5x2 - 12xy + 2y2 ) + ( -4x2 + 12xy - y2 )
= 5x2 - 12xy + 2y2 - 4x2 + 12xy - y2
= 9x2 + y2
x2 > hoặc = 0 => 9x2 > hoặc = 0
y2 > hoặc = 0
<=> 9x2 + y2 > hoặc = 0
A + B > hoặc = 0
nên A và B không cùng có giá trị âm
tương tự 2) lấy A - B
3) lấy A + B
Ta có: \(A.B.C=\frac{-1}{2}x^2yz^2\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)xy^2z^2\cdot x^3y\)
\(=\left[\left(\frac{-1}{2}\right)\cdot\left(\frac{-3}{4}\right)\right]\left(x^2yz^2xy^2z^2x^3y\right)\)
\(=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\)
Nếu cùng âm thì tích của chúng phải âm mà \(A.B.C=\frac{3}{8}x^6y^4z^4\ge0\)
Vậy các đơn thức A,B,C không thể cùng nhận giá trị âm
Từ x-y=7
=>x=y+7
Thay x=y+7 vào B ta được:
\(B=\frac{3.\left(y+7\right)-7}{2.\left(y+7\right)+y}-\frac{3y+7}{2y+\left(y+7\right)}\)\(=\frac{3y+21-7}{2y+14+y}-\frac{3y+7}{3y+7}=\frac{3y+14}{3y+14}-\frac{3y+7}{3y+7}=1-1=0\)
Vậy B=0 khi x-y=7
Mình nghĩ đề đúng phải là:
Cho \(a=x+\frac{1}{x},\)\(b=y+\frac{1}{y},\)\(c=xy+\frac{1}{xy}.\)
Chứng minh: \(a^2+b^2+c^2-abc=4\)
- Ta có: \(A.B=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(y+\frac{1}{y}\right)=xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=C+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow\)\(A.B-C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)\(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\) \(\left(1\right)\)
- Ta lại có: \(A^2=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\) \(\Rightarrow\) \(A^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)
\(B^2=\left(y+\frac{1}{y}\right)^2=y^2+\frac{1}{y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(B^2-2=y^2+\frac{1}{y^2}\)
\(C^2=\left(xy+\frac{1}{xy}\right)^2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2\)\(\Rightarrow\)\(C^2-2=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{y^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\)
\(=C^2-2+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}+2\right)=\left(C^2-4\right)+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\)
\(\Rightarrow\)\(\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2-4\right)=\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)^2\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\) \(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-\left(C^2+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(A.B-C\right)^2=\left(A^2-2\right)\left(B^2-2\right)-C^2-4\)
Triển khai rút gọn, ta được : \(A^2+B^2+C^2-A.B.C=4\)