Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = x^2 + 2. (x+y)^2 = 4y^2 + 2. ( 3y)^2 = 22y^2 = 22. ( 2 căn 2 ) ^2 = 176
B = - ( x+ 2y ) ^2 +7y^2 = - ( 4y)^2 + 7y^2 = -9 y^2 = -72
Để \(M=5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\\ \) và \(A=x\left(x^3+12x^2y-5y^3\right)\) ko âm
\(\Rightarrow\)\(M+A\)cũng đồng thời >0
\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3+4x^2y^2-12x^3y\right)+\left(x^4+12x^3y-5y^3x\right)\)
\(\Rightarrow\)\(M+A=\left(5xy^3-5xy^3\right)-\left(12x^3y-12x^{3y}\right)+\left(x^4+4x^2y^2\right)\)
\(\Rightarrow M+A=x^4+4x^2y^2\)
Mà \(x^4\ge0\) \(;4x^2y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^4+4x^2y^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(M+A\ge0\)
a)
Ta có \(xy+x^2y^2+x^3y^3+...+x^{10}y^{10}\\ =\left(xy+x^3y^3+x^5y^5+...+x^9y^9\right).\left(x^2y^2+x^4y^4+x^6y^6+...+x^{10}y^{10}\right)\)
Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)1+\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)1+\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(-1-1-...-1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =-5+5=0\)
b)
Ta có:\(xyz+x^2y^2z^2+x^3y^3z^3+...+x^{10}y^{10}z^{10}\\ =\left(xyz+x^3y^3z^3+x^5y^5z^5+...+x^9y^9z^9\right).\left(x^2y^2z^2+x^4y^4z^4+x^6y^6z^6+...+x^{10}y^{10}z^{10}\right)\)
Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được\(\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\\ =\left[\left(-1\right)\left(-1\right)1+\left(-1\right)^3\left(-1\right)^31^3+...+\left(-1\right)^9\left(-1\right)^91^9\right].\left[\left(-1\right)^2\left(-1\right)^21^2+\left(-1\right)^4\left(-1\right)^41^4+...+\left(-1\right)^{10}\left(-1\right)^{10}1^{10}\right]\\ =\left(1+1+...+1\right)+\left(1+1+...+1\right)\\ =5+5=10\)
Ta có xy+x2y2+x3y3+...+x10y10=(xy+x3y3+x5y5+...+x9y9).(x2y2+x4y4+x6y6+...+x10y10)xy+x2y2+x3y3+...+x10y10=(xy+x3y3+x5y5+...+x9y9).(x2y2+x4y4+x6y6+...+x10y10)
Thay x= -1 và y= 1 vào biểu thức trên ta được(−1)1+(−1)212+...+(−1)10110=[(−1)1+(−1)313+...+(−1)919].[(−1)212+(−1)414+...+(−1)10110]=(−1−1−...−1)+(1+1+...+1)=−5+5=0(−1)1+(−1)212+...+(−1)10110=[(−1)1+(−1)313+...+(−1)919].[(−1)212+(−1)414+...+(−1)10110]=(−1−1−...−1)+(1+1+...+1)=−5+5=0
b)
Ta có:xyz+x2y2z2+x3y3z3+...+x10y10z10=(xyz+x3y3z3+x5y5z5+...+x9y9z9).(x2y2z2+x4y4z4+x6y6z6+...+x10y10z10)xyz+x2y2z2+x3y3z3+...+x10y10z10=(xyz+x3y3z3+x5y5z5+...+x9y9z9).(x2y2z2+x4y4z4+x6y6z6+...+x10y10z10)
Thay x=1; y= -1 và z= -1 vào biểu thức trên ta được(−1)(−1)1+(−1)2(−1)212+...+(−1)10(−1)10110=[(−1)(−1)1+(−1)3(−1)313+...+(−1)9(−1)919].[(−1)2(−1)212+(−1)4(−1)414+...+(−1)10(−1)10110]=(1+1+...+1)+(1+1+...+1)=5+5=10