K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
Mua vip
NH
Nguyễn Hùng Kỳ
25 tháng 7 2017 - olm

Cho a,b>0 và a+b=1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S=(1+\(\frac{1}{a}\)).(1+\(\frac{1}{b}\))
#Toán lớp 8
2
TD
Trần Đình Thuyên
25 tháng 7 2017

\(S=\left(1+\frac{1}{a}\right)\left(1+\frac{1}{b}\right)\)

\(S=\left(1+\frac{1}{1-b}\right)\left(1+\frac{1}{1-a}\right)\)

\(S=\frac{1-b+1}{1-b}\times\frac{1-a+1}{1-a}\)

\(S=\frac{\left(2-b\right)\left(2-a\right)}{\left(1-b\right)\left(1-a\right)}\)

\(S=\frac{4-2a-2b+ab}{1-a-b+ab}=\frac{4-2\left(a+b\right)+ab}{1-\left(a+b\right)+ab}\)

\(S=\frac{4-2+ab}{1-1+ab}=\frac{2+ab}{ab}=1+\frac{2}{ab}\)(*)

 từ \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow4ab\le1\Leftrightarrow ab\le\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{1}{ab}\ge4\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{ab}\ge8\)(1)

thay (1) vào (*) có

\(S=1+\frac{2}{ab}\ge1+8=9\)

vậy GTNN của \(S=9\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)
NH
Nguyễn Hùng Kỳ
26 tháng 7 2017

Cảm ơn bạn vì đã giúp đỡ mình! Thanks very much!

Đúng(0)
CB
Chien Binh Anh Duong
11 tháng 12 2015 - olm

bài 1 chứng minh \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)>hoac = \(\frac{4}{x+y}\)voi x >0 va y>0 xay ra dang thuc khi nao 

bài 2 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết ; \(p=\frac{2}{a^2+b^2}\)+\(\frac{35}{ab}\)+2ab voi a > 0 va b > 0 va a+b >hoac = 4
#Toán lớp 8
1
NN
ngo ngac
18 tháng 12 2015

P=2/(a^2+b^2)+2/2ab+68/2ab. ap dung bdt 1/a+1/b>=4/a+b. ta co 2/(a^2+b^2)+2/2ab>=

Đúng(0)
ZC
zZz Cool Kid_new zZz
11 tháng 8 2019 - olm

Cho \(a,b,c,d>0\).Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}\right)\)
#Toán lớp 8
1
T
tth_new
11 tháng 8 2019

Có: \(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}=\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{9a}+\frac{8\left(b+c+d\right)}{9a}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{a}{b+c+d}.\frac{b+c+d}{9a}}+\frac{8\left(b+c+d\right)}{9a}\)

\(=\frac{2}{3}+\frac{8\left(b+c+d\right)}{9a}\)

Tương tự ba BĐT còn lại và cộng theo vế thu được:

\(\Sigma_{cyc}\left(\frac{a}{b+c+d}+\frac{b+c+d}{a}\right)=\frac{8}{3}+\frac{8}{9}\left(\frac{b+c+d}{a}+\frac{c+d+a}{b}+\frac{d+a+c}{c}+\frac{a+b+c}{d}\right)\)

\(\ge\frac{8}{3}+\frac{32}{9}\sqrt[4]{\frac{\left(b+c+d\right)\left(c+d+a\right)\left(d+a+c\right)\left(a+b+c\right)}{abcd}}\)

\(\ge\frac{8}{3}+\frac{32}{9}\sqrt[4]{\frac{3^4.abcd}{abcd}}=\frac{40}{3}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b =c = d

P/s: Tính sai chỗ nào tự sửa nhá, dạo này hay nhầm lắm!

Đúng(0)
TC
Trương Công Hoàn
7 tháng 4 2018 - olm

Giúp mình với

1.Cho a,b >0 và a+b ≤ 1, tìm giá trị nhỏ nhất của S=ab + \(\frac{1}{ab}\)

2. Cho a, b, c >0 và a + b + c ≤ \(\frac{3}{2}\)
#Toán lớp 8
0
PT
Pain Thiên Đạo
13 tháng 1 2018 - olm

a) cho a,b,c > 0 thỏa mãn điều kiện : ab+bc+ca=1 chứng minh rằng :

\(a^3+b^3+c^3\ge\frac{1}{\sqrt{3}}\)

b) cho a,b,c>0 thỏa mãn điều kiện : a+b+c=3abc tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(\frac{1}{a^5}+\frac{1}{b^5}+\frac{1}{c^5}\)

giúp mik với .

 

 
#Toán lớp 8
0
NP
Noo Phước Thịnh
1 tháng 2 2019 - olm
1. Giải phương trình nghiệm nguyên: y3 = x3 + x2 + x + 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{x}{\left(x+a\right)^2}\) trong đó a > 0 cho trước3. Cho 2a2 + 2b2 = 5ab và b>a>0. Tính giá trị biểu thức \(\frac{a+b}{a-b}\)4. Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính A...
Đọc tiếp

1. Giải phương trình nghiệm nguyên: y3 = x3 + x2 + x + 1

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = \(\frac{x}{\left(x+a\right)^2}\) trong đó a > 0 cho trước

3. Cho 2a2 + 2b2 = 5ab và b>a>0. Tính giá trị biểu thức \(\frac{a+b}{a-b}\)

4. Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Tính A = \(\frac{yz}{x^2}+\frac{xz}{y^2}+\frac{xy}{z^2}\)

 
#Toán lớp 8
0
ZB
zxc bgd
22 tháng 3 2017 - olm

cho\(a,b>0\)tìm giá trị nhỏ nhất của \(S=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\)
#Toán lớp 8
1
DD
Đinh Đức Hùng
24 tháng 3 2017

Vì \(a;b>0\) nên \(\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}>0;\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}>0\)

Áp dụng bđt AM - GM ta có :

\(S=\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}+\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\ge2\sqrt{\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}.\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}}=2.\sqrt{1}=2\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a+b}{\sqrt{a+b}}=\frac{\sqrt{a+b}}{a+b}\Leftrightarrow a+b=1\)

Vậy GTNN của S là 2 tại a + b = 1

Đúng(0)
TB
Trần Bích Ngân
21 tháng 7 2020 - olm
Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu...
Đọc tiếp

Mọi người ơi giúp em với ạ. Em cần trước 16h thứ 4 ngày 22/7/2020 ạ. Dùng BĐT Cosy ạ. Cảm ơn mọi người nhiều ạ

1) Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức \(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

2) Cho x,y>0 thỏa mãn \(x+y\le1\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy\)

3) Cho a,b>0 thỏa mãn \(a+b\le1\).Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b}\)
#Toán lớp 8
3
ZC
zZz Cool Kid_new zZz
21 tháng 7 2020

By Titu's Lemma we easy have:

\(D=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2}{2}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+\frac{4}{x+y}\right)^2}{2}\)

\(=\frac{17}{4}\)

Đúng(0)
NM
Nguyễn Minh Đăng
21 tháng 7 2020

Mk xin b2 nha!

\(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}+4xy\)

\(\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x^2+y^2+2xy}+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{1}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{1}{\left(x+y\right)^2}\)

\(\ge\frac{4}{1^2}+2+\frac{1}{1^2}=4+2+1=7\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)

Đúng(0)
NT
Nguyễn Thị Oanh
24 tháng 4 2015 - olm
Câu hỏi hay

cho a, b>0 ab=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{a}{a^4+b^2}+\frac{b}{a^2+b^4}\)
#Toán lớp 8
0
NN
nhok ngây ngơ
27 tháng 11 2016

cho b>a>0 và \(3a^2+b^2=4ab\)

tính giá trị của biểu thức : \(\frac{a-b}{a+b}\)
#Toán lớp 8
1
NN
Nguyễn Như Nam
27 tháng 11 2016

Ta có: \(3a^2+b^2=4ab\Rightarrow4a^2-4ab+b^2-a^2=0\Rightarrow\left(2a-b\right)^2-a^2=0\)

\(\Rightarrow\left(2a-b-a\right)\left(2a-b+a\right)=0\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)

Để đẳng thức xảy ra \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\3a-b=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\3a=b\end{array}\right.\)

theo đề ra thì b>a>0 => không xảy ra trường hợp a=b.

\(\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=-\frac{1}{2}\)

P/s: Không biết cách trình bày có đc không a~

 

Đúng(0)
Bảng xếp hạng
Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên
  • Tuần
  • Tháng
  • Năm
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP